二次函数与 一元二次方程.doc

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1、2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系出示目标1.理解二次函数与一元二次方程的关系.2.会判断抛物线与x轴的交点个数.3.掌握方程与函数间的转化.4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.预习导学阅读教材，自学“问题”、“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解.自学反馈学生独立完成后集体订正①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，

2、因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点.③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；方程x2-x+1=0的根是无实数根.④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3；-x2+2x+

3、3=4的根为x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值m(如4、3、0)时，相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4、3、0)的根.⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法.合作探究活动1小组讨论例1已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.解:根据题意知b

4、2-4ac>0，即(4k+1)2-4×2×(2k2-1)>0,解得k>-.根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴.解：直线x=1可根据二次函数的对称性来求.2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答:①方程x2-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？解：①x1=-1,x2=3；②当x<-1或x>3时

5、，函数值大于0；当-1

6、请说明理由.解：①A(-1，0)、B(3,0)；②y=x2-2x-3,C(0，-3)；③存在，P1(1+,9),P2(1-,9).此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.第③题可设出点P的坐标，从而得到△ABP面积的代数式，然后建立方程模型.活动3课堂小结本节课所学知识:1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的

7、值就是方程ax2+bx+c=m的根.2.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为(x0,0)，则x0是方程ax2+bx+c=0的根.3.有下列对应关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0