二次函数与一元二次方程.doc

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1、二次函数与一元二次方程【教学目标】1．了解二次函数图像与x轴交点的个数2．掌握二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【教学重难点】二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【教学过程】一、情景引入1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要

2、多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？二、合作探究（学生合作探究完成情景引入部分，学生口回答）。从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值。就是求方程3=-x2+4x的解，例如，解方程x2-4x+3=0就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。（教师问：你能说出y=x2-4x+3与x轴的交点坐标吗？它与x轴有几个交点呢？是不是所有的二次函数都与x轴都有交点？）三、例题讲解二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=

3、0的根有什么关系？四、练习巩固学生独立完成下列3个小题下列二次函数的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标。（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1五、归纳小结一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两

4、个不等的实数根。