一次函数复习素材.doc

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1、一次函数复习素材邢台八中张金玲一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。理解一次函数概念应注意下面两点：　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：　　⑴当k>

2、0时，图象过______象限；y随x的增大而____。　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0二、典例。例１　填空题：(1)　有下列函数：①　　　　　,②　　　　,③　　　,④。其中过原点的直线是_____；函

3、数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得解得∴一次函数的解析式

4、为　y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例３　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)（２）

5、、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=0。描出点Ａ（0，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。