一次函数的素材

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1、一次函数的素材▪一次函数和方程的联系与区别:▪一次函数和不等式:.典型例题▪函数问题1▪函数问题2▪函数问题3▪函数问题4▪函数问题5▪函数问题6▪函数问题7▪函数问题8▪函数问题9▪函数问题10▪综合测试9其它相关一次函数表示方法1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0；x表示自变量。且k和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从

2、而得出解析式的方法，叫做待定系数法。一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)形、取、象、交、减。4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交

3、于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间7.一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表；（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（，0），（0，b））2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)

4、，与x轴总是交于（，0）正比例函数的图象都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0,b<0,这时此函数的图象经过

5、二，三，四象限。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数5.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0,b>0：经过第一、二、三象限k>0,b<0：经过第一、三、四象限k>0,b

6、=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k<0b>0：经过第一、二、四象限k<0,b<0：经过第二、三、四象限k<0,b=0：经过第二、四象限（经过原点）结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。6.将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b.一次函数画图像1.列表：表中给出一些自变量的值及与其对应的函数值。2.描点：在直角坐标系

7、中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b（k≠0）的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1,k)两点画出。3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。一次函数函数的应用一次函数概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。一次函数常用公式1.求函数图象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tanα（α为直线与x轴

8、正方向的夹角）2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24