广东高考数学二轮复习专题三数列满分示范课理.doc

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1、专题三数列满分示范课【典例】　(满分12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式．(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．[规范解答]　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.2分又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝

2、2n.3分由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.5分所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.6分(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有a2nbn＝(6n－2)·2n，Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n，2Tn＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n－8)×2n＋(6n－2)×2n＋1，

3、9分上述两式相减，得－Tn＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n－(6n－2)×2n＋1，＝－4－(6n－2)×2n＋1＝－(3n－4)2n＋2－16.11分所以Tn＝(3n－4)2n＋2＋16.所以，数列{a2nbn}的前n项和为(3n－4)2n＋2＋16.12分高考状元满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择．如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式．(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果

4、第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和．3[解题程序]　第一步：利用基本量法求{bn}的通项；第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4构建关于a1与d方程，求an；第三步：由第(1)问结论，表示出{a2nbn}的通项；第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn；第五步：反思检验，规范解题步骤．[跟踪训练]　(2017·山东卷)已知{xn}是各项均为正数的等比数列

5、，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.(1)求数列{xn}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x，1)，P2(x2，2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列{xn}的公比为q，由题意得所以3q2－5q－2＝0，由已知q＞0，所以q＝2，x1＝1.因此数列{xn}的通项公式为xn＝2n－1.(2)过P1，P2，…，Pn＋1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，…，Q

6、n＋1，由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1，记梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面积为bn，由题意bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②①－②得－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1＝＋－(2n＋1)×2n－1.3所以Tn＝.3