2020届高考数学二轮复习第二部分专题二数列满分示范课——数列专题强化练理

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1、满分示范课——数 列求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳、对于非等差或等比数列,可从特殊情景出发,归纳出一般性的性质、规律;将已知数列化归为等差(比)数列,然后借助数列的性质或基本量运算求解.典例】 (满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.[规范解答] (1)由nan+1=2(n+1)an,且bn=,得=2·,则bn+1=2bn.又a1=1,知b1=1.因此b2=2b1=2,b3=2b2=4.从而b1=1,b2

2、=2,b3=4.(2)数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由(1)知bn+1=2bn.又b1=1≠0,所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.高考状元满分心得1.写全得分步骤,踩点得分:对于解题过程中踩分点的步骤有则给分,无则没分,如第(1)问中,写出bn+1=2bn,由条件a1=1,分别求出b1,b2,b3.2.写明得分关键:数列解答题要严谨,如第(2)问“明确指出数列{bn}的首项和公比(基础量),计算bn=2n-1”.3.计算正确是得分的保证:如第(1)问正确求得b1,b2,b3;第(2)问准确求出an

3、=n·2n-1,否则不能得分.[解题程序] 第一步:由条件,寻找bn+1=2bn的递推关系.第二步:计算b1,b2,b3的值.第三步:由等比数列的定义,判断{bn}是数列.第四步:借助第(2)问,求bn,进而求出an.第五步:检验易错、易混,规范解题步骤.[跟踪训练]1.(2018·北京卷)设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{an}的通项公式;(2)求ea1+ea2+…+ean.解:(1)设{an}的公差为d.因为a2+a3=5ln2,所以2a1+3d=5ln2.又a1=ln2,所以d=ln2.所以an=a1+(n-1)d=ln2+(n-1)ln2=nl

4、n2.(2)因为ea1=eln2=2,=ean-an-1=eln2=2.所以{ean}是首项为2,公比为2的等比数列,所以ea1+ea2+…+ean=2×=2n+1-2.2.(2019·惠州质检)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+2n(n∈N*).(1)证明:{an-2}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令bn=log2(2-an),若+++…++>,求正整数n的最小值.(1)证明:由于Sn=2an+2n,①当n≥2时,Sn-1=2an-1+2(n-1),②则①-②得an=2an-2an-1+2.所以an=2an-1-2,即an-2=2(an-1-2).又n

5、=1时,a1=2a1+2,则a1=-2.所以数列{an-2}是公比为2,首项为a1-2=-4的等比数列,则an-2=-4×2n-1,故an=2-2n+1.(2)解:由(1)知bn=log2(2-an)=n+1,则==-,所以+++…+=+++…+=-.依题设,->,则n+2>10,所以n>8.故正整数n的最小值为9.

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