广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课理

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1、专题五解析几何满分示范课【典例】　(满分12分)(2017·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.[规范解答]　(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，1分由＝得x0＝x，y0＝y，3分因为M(x0，y0)在C上，所以＋＝1，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.5分(2)由题

2、意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，·＝3＋3m－tn，7分＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，由·＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，9分又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以·＝0，即⊥，11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)

3、，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分．2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝y，没有则不得分；第(2)问一定要写出·＝0，即⊥，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分．[解题程序]　第一步：设出点的坐标，表示向量，；第二步：由＝，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；

4、第五步：由·＝0，证明OQ⊥PF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论．[跟踪训练](2018·江南名校联考)设椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，C为椭圆M上的点，且∠ACB＝，S△ABC＝.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设过椭圆M右焦点且斜率为k的动直线与椭圆M相交于E，F两点，探究在x轴上是否存在定点D，使得·为定值？若存在，试求出定值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在△ABC中，由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·

5、cos∠ACB＝(CA＋CB)2－3CA·CB＝4.又S△ABC＝CA·CB·sinC＝CA·CB＝，所以CA·CB＝，代入上式得CA＋CB＝2.所以椭圆长轴2a＝2，焦距2c＝AB＝2.所以椭圆M的标准方程为＋y2＝1.(2)设直线方程y＝k(x－1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝8k2＋8＞0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.假设x轴上存在定点D(x0，0)使得·为定值．所以·＝(x1－x0，y1)·(x2－x0，y2)＝x1x2

6、－x0(x1＋x2)＋x＋y1y2＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x＋k2(x1－1)(x2－1)＝(1＋k2)x1x2－(x0＋k2)·(x1＋x2)＋x＋k2＝要使·为定值，则·的值与k无关，所以2x－4x0＋1＝2(x－2)，解得x0＝，此时·＝－为定值，定点为.