（广东专版）2019高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 专题强化练十四 椭圆、双曲线、抛物线 理

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1、专题强化练十四椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．(2019·合肥调研)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则双曲线C的离心率为(　　)A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：依题意，2·＝－1，所以b＝2a.则e2＝1＋＝5，所以e＝.答案：D2．(2018·济南质检)已知抛物线C：x2＝4y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点，O为坐标原点，若·＝0，则直线OA与OB的斜率之积为(　　)A．－B．－3C．－D．－

2、4解析：由x2＝4y，得y′＝.设A，B.由·＝0，得PA⊥PB.所以·＝－1，则xA·xB＝－4，又kOA·kOB＝·＝＝－.答案：A3．(2018·河南郑州二模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题意可得＝，4a＝12，解得a＝3，c＝2，则b＝＝，所以所求椭圆C的方程为＋＝1.答案：D4．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x

3、2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以F(2，0)．将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3，则

4、PF

5、＝3.又A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝.答案：D5．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D．x2－＝

6、1解析：不妨设点P(x0，y0)在第一象限，则PF2⊥x轴．在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，

7、F1F2

8、＝2c，所以P，则－＝1.①又2b＝2，知b＝，又c2＝a2＋b2＝a2＋2，代入①得a2＝1，故双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：D二、填空题6．(2018·北京卷)已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．解析：对于y2＝4ax，令x＝1，得y＝±2，由于l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，所以4＝4，

9、则a＝1.故抛物线的焦点F(1，0)．答案：(1，0)7．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是________．解析：不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a，所以双曲线的离心率e＝＝2.答案：28．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若

10、AF

11、＋

12、BF

13、＝4

14、OF

15、，则

16、该双曲线的渐近线方程为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，由根与系数的关系得y1＋y2＝p，又因为

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝4

21、OF

22、，所以y1＋＋y2＋＝4×，则y1＋y2＝p.所以p＝p，即＝⇒＝.所以双曲线渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x三、解答题9．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，

23、AB

24、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆

25、的方程．解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝.所以

26、AB

27、＝

28、AF

29、＋

30、BF

31、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1.因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x

32、－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.10．(2017·北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.(1)解：设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得解得c＝.所以b2＝a2－c2＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1