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时间:2019-11-16
《2019高考数学二轮复习 专题二 数列学案 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二数列[全国卷3年考情分析],第一讲小题考法——等差数列与等比数列考点(一)数列的递推关系式主要考查方式有两种:一是利用an与Sn的关系求通项an或前n项和Sn; 二是利用an与an+1的关系求通项an或前n项和Sn.[典例感悟][典例] (1)(2018·合肥一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=( )A.22018-1 B.32018-6C.2018-D.2018-(2)(2018·惠州模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.(3)(2018·昆明模拟
2、)在数列{an}中,a1=5,(an+1-2)(an-2)=3(n∈N*),则该数列的前2018项的和是________.[解析] (1)∵3Sn=2an-3n,∴当n=1时,3S1=3a1=2a1-3,∴a1=-3.当n≥2时,3an=3Sn-3Sn-1=(2an-3n)-(2an-1-3n+3),∴an=-2an-1-3,∴an+1=-2(an-1+1),∴数列{an+1}是以-2为首项,-2为公比的等比数列,∴an+1=-2×(-2)n-1=(-2)n,∴an=(-2)n-1,∴a2018=(-2)2018-1=22018-1.故选A.(2)an+1-2an=2n两边同除以2n+1,
3、可得-=,又=,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴=+(n-1)×=,∴an=n·2n-1.(3)依题意得(an+1-2)(an-2)=3,(an+2-2)·(an+1-2)=3,因此an+2-2=an-2,即an+2=an,所以数列{an}是以2为周期的数列.又a1=5,因此(a2-2)(a1-2)=3(a2-2)=3,故a2=3,a1+a2=8.又因为2018=2×1009,所以该数列的前2018项的和等于1009(a1+a2)=8072.[答案] (1)A (2)n·2n-1 (3)8072[方法技巧]由an与Sn的关系求通项公式的注意点(1)应重视分类讨论思想的应用,分n=1和
4、n≥2两种情况讨论,特别注意an=Sn-Sn-1成立的前提是n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an推得an,当n=1时,a1也适合,则需统一表示(“合写”).(3)由Sn-Sn-1=an推得an,当n=1时,a1不适合,则数列的通项公式应分段表示(“分写”),即an=[演练冲关]1.(2019届高三·洛阳四校联考)已知数列满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则数列的通项公式为( )A.an=2n+1B.an=C.an=2nD.an=2n+2解析:选B 由题意可知,数列满足条件a1+a2+a3+…+an=2n+5,则n≥2时,有a1+a2+a3+…+an-1=2(n-1)+5,n≥
5、2,两式相减可得,=2n+5-2(n-1)-5=2,∴an=2n+1,n≥2,n∈N*.当n=1时,=7,∴a1=14,综上可知,数列的通项公式为an=2.已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y),若数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)且a1=1,那么a2018=( )A.-1B.1C.-2018D.2018解析:选B 法一:∵Sn=f(n),∴S2=2S1=a1+a2,∴a2=1,∵S3=S1+S2=3,∴a3=1,∵S4=S1+S3=4,∴a4=1,…,∴a2018=1.法二:令x=1,y=n,则Sn+S1=Sn+1.当n≥2时,Sn-1+S1
6、=Sn,∴Sn+1-Sn=Sn-Sn-1,故an+1=an,∵a1=1,可求出a2=1,∴a2018=1.3.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=________.解析:∵Sn=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.∴数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,∴Sn===1-2n,∴S6=1-26=-63.答案:-634.已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2n,则数列{an}的通项公式为________.
7、解析:当n=1时,a1=S1=3+2=5;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.因为当n=1时,不符合an=2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=答案:an=考点(二)等差、等比数列的基本运算主要考查与等差(比)数列的通项公式、前n项和公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.[典例感悟][典例] (1)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a
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