2019高考数学二轮复习 专题二 数列学案 理

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1、专题二数列[全国卷3年考情分析],第一讲小题考法——等差数列与等比数列考点(一)数列的递推关系式主要考查方式有两种：一是利用an与Sn的关系求通项an或前n项和Sn；　二是利用an与an＋1的关系求通项an或前n项和Sn.[典例感悟][典例]　(1)(2018·合肥一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2018＝(　　)A．22018－1　　　　　B.32018－6C.2018－D.2018－(2)(2018·惠州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.(3)(2018·昆明模拟

2、)在数列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2)＝3(n∈N*)，则该数列的前2018项的和是________．[解析]　(1)∵3Sn＝2an－3n，∴当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－3，∴a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2018＝(－2)2018－1＝22018－1.故选A.(2)an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，

3、可得－＝，又＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.(3)依题意得(an＋1－2)(an－2)＝3，(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以数列{an}是以2为周期的数列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.又因为2018＝2×1009，所以该数列的前2018项的和等于1009(a1＋a2)＝8072.[答案]　(1)A　(2)n·2n－1　(3)8072[方法技巧]由an与Sn的关系求通项公式的注意点(1)应重视分类讨论思想的应用，分n＝1和

4、n≥2两种情况讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2.(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统一表示(“合写”)．(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝[演练冲关]1．(2019届高三·洛阳四校联考)已知数列满足条件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则数列的通项公式为(　　)A．an＝2n＋1B．an＝C．an＝2nD.an＝2n＋2解析：选B　由题意可知，数列满足条件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则n≥2时，有a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2(n－1)＋5，n≥

5、2，两式相减可得，＝2n＋5－2(n－1)－5＝2，∴an＝2n＋1，n≥2，n∈N*.当n＝1时，＝7，∴a1＝14，综上可知，数列的通项公式为an＝2．已知函数f(x)对任意实数x，y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，若数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)且a1＝1，那么a2018＝(　　)A．－1B．1C．－2018D.2018解析：选B　法一：∵Sn＝f(n)，∴S2＝2S1＝a1＋a2，∴a2＝1，∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1，∵S4＝S1＋S3＝4，∴a4＝1，…，∴a2018＝1.法二：令x＝1，y＝n，则Sn＋S1＝Sn＋1.当n≥2时，Sn－1＋S1

6、＝Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1，故an＋1＝an，∵a1＝1，可求出a2＝1，∴a2018＝1.3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.解析：∵Sn＝2an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1.当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.∴数列{an}是首项a1为－1，公比q为2的等比数列，∴Sn＝＝＝1－2n，∴S6＝1－26＝－63.答案：－634．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________．

7、解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n－2n－1＝2n－1.因为当n＝1时，不符合an＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝答案：an＝考点(二)等差、等比数列的基本运算主要考查与等差(比)数列的通项公式、前n项和公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.[典例感悟][典例]　(1)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a