九年级数学下册二次函数的应用第1课时利用二次函数解决拱桥问题面积问题同步练习新版湘教版.doc

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1、1.5　第1课时　利用二次函数解决拱桥问题、面积问题知识要点分类练　　　　　　　夯实基础知识点1　利用二次函数解决拱桥问题1．河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－5－1②所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2.当水面离桥拱顶部的距离DO是4m时，水面宽度AB为(　　)图1－5－1A．－20mB．10mC．20mD．－10m2.如图1－5－2，已知桥拱形状为抛物线，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是________．图1－5－23.如图1－5

2、－3，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．图1－5－36知识点2　利用二次函数解决面积问题4．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设其边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当正方形合金板材的成本为72元时，其边长为(　　)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米5．用一条

3、长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为(　　)A．20B．40C．100D．1206．把一根长为100cm的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形，设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为________cm，设这两个正方形的面积的和为ycm2，则y与x之间的函数表达式为______________；当两个正方形的边长分别为________，________时，两个正方形的面积的和最小，最小是________．7．某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直

4、角边所用的篱笆长的和恰好为17米．围成的花坛是图1－5－4所示的直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°.设AC边的长为x米，直角三角形ABC的面积为S平方米．(1)求S和x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛的面积是30平方米，则直角三角形的两条直角边的长各为多少米？图1－5－46规律方法综合练　　　　　　　提升能力8．图1－5－5是一个长100m、宽80m的矩形草坪，现欲在草坪中间修两条互相垂直且宽为xm的小路，这时草坪的面积y(m2)与宽x(m)之间的函数表

5、达式是(　　)图1－5－5A．y＝x2－20x－8000(0

6、－x2＋3.5的一部分，如图1－5－7所示，若该球命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)图1－5－7A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5m11．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图1－5－8①，问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留一个2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中饲养室的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小

7、敏的说法是否正确．图1－5－86　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分12．如图1－5－9，隧道的截面由抛物线和矩形的一部分构成，矩形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线表示的函数的表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．(2)一辆货车装载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)现要在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯

8、离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图1－5－96教师详解详析1．C2．9m　[解析]根据题意，当x＝6时，原式＝－×62＝－9，即水面离桥拱顶部的距离是9m.3．解：如图所示．由题，知抛物线的顶点坐标为(0，11)，B(8，8)，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋11，将点B(8