九年级数学下册 1.5 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题学案 （新版）湘教版.doc

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1、1.5二次函数的应用第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.阅读教材第29、30页，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式.自学反馈学生独立完成后集体订正①隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y=-x2+2,一辆车高3m,宽4m，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道.②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为y=-x2+x.活动1小组讨论例1小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面

2、在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少?解:由题意建立如图的直角坐标系：设抛物线的表达式为y=ax2.∵抛物线经过点A(2，-2),∴-2=4a,∴a=-.即抛物线的表达式为y=-x2.当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数表达式y=-x2，得-3=-x2，x2=6,x=±.∴此时水面宽度为2

3、x

4、=2m.即水面下降1m时，水面宽度增加了(2-4)m.用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系.抛物线的表达式设的恰当会给解决问题带来方便.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽

5、度为20m，拱顶距离水面4m.①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；③设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行.解：1.①y=-x2；②d=10；③当水深超过2.76m时，就会影响过往船只在桥下顺利航行以桥面所在直线为x轴，以桥拱的对称轴所在直线为y轴建立坐标系.设抛物线线表达式为y=ax2，然后点B的坐标为(10，-4)，即可求出表达式.2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成

6、的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.①求该抛物线的表达式；②计算所需不锈钢管的总长度.解：①略；②80m.本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的表达式，但对计算总长度没有影响.活动3课堂小结建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数表达式.(4)利用待定系数法求出函数表达式.(5)根据求得的表达式进一步分析,判断并进行有关的计算.