1.5 二次函数的应用（第1课时）

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1、课首第1章二次函数1.5二次函数的应用义务教育教科书湘教版九年级数学下册知识回顾（0,1）（2,5）xyo2.请写出如图所示的抛物线的解析式：1.求下列各二次函数的最大值或最小值：(1)y=-x2+2x–3；(2)y=x2+4x.(1)若-2≤x≤1，该函数的最大值是，最小值是.(2)又若0≤x≤3，该函数的最大值是，最小值是.求二次函数的最值问题，我们应注意什么?y=-(x–2)2+5.-11451y最大值=-2.y最小值=-4.注意自变量的取值范围.二次函数的应用如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化

2、？动脑筋知识探究yxO知识探究拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型来解决问题.知识探究1.怎样确定这个二次函数的解析式？先建立直角坐标系，然后找到抛物线上几个点的坐标，就可以确定这个二次函数的解析式.2.怎样建立坐标系简便？以拱顶为原点，对称轴为y轴，建立坐标系，因为抛物线顶点为原点，可设此二次函数解析式为y=ax2.yoxAB如图建立直角坐标系，则顶点坐标为(0,0).所以，这条抛物线的解析式为：.解：设这条抛物线表示的二次函数关系式为:y=ax2.由于水面宽为4米时，拱顶离水面2米，则A点坐标为(2,-2).所以-2=a×22.解得yoxAB(2

3、,-2)知识探究由于拱桥的跨度为4.9米时，因此-2.45≤x≤2.45.你还有其它建立坐标系的方法吗？此时函数的解析式又是怎样的？xyOA(2,0)P(0,2)想一想：当水面宽4.6米时，拱顶离水平几米？知识探究2.645米y=-0.5x2+2.1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高150m，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.练习900m150m150m900m设该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为y=ax2.解：如图，以悬索桥的中点为原点，抛物线形桥的对称轴为y轴建立直角坐标系.Oxy4502·a=150解得(-

4、450≤x≤450)答：该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为y=知识探究建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？议一议：实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)解:设窗框的宽为xm，则高为.动脑筋这时窗框的高为答:当窗框的宽为，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为当时，S最大=，(0

5、解：设围成的一个正方形的边长分别为acm，则其另一个正方形的边长为(18-a)cm.练习S=(18-a)2+a2=2a2-36a+324=2(a-9)2+162(0

6、销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.y=(30+x-10)(180-10x)=-10x2+80x+1800当x=4时，y最大=1960，即销售单价为34元时.答:当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.=-10(x-4)2+1960(0≤x≤18)1.建立适当的平面直角坐标系，并注意把已知条件转换为抛物线上点的坐标，是解决这类问题的关键；课堂小结2.运用待定系数法确定二次函数的解析式，进而运用二次函数的性质来解答，是解决这类问题的一般思路.例1.如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端

7、A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致于落到池外？拓展提升以水面所在的直线为x轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系.设抛物线的解析式为：y=a(x–h)2+k，则有:解得：a=-1，则A，B两点的坐标分别为A(