1.5　二次函数的应用

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1、1.5　二次函数的应用教学目标：知识技能：1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题；2.初步学会运用抛物线知识解决最值问题．数学思考：1.通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想；2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想．问题解决：通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验．情感态度：1.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神；2.通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识．教学

2、重点：1.用抛物线知识解决拱桥类问题；2.利用抛物线知识解决最值问题．　教学难点：将实际问题转化为抛物线的知识来解决拱桥类问题、最值问题．　授课类型：新授课教具：多媒体教学过程：一．情境导入如图(课本p29），一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？二．探究新知拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型来刻画.为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如下图所示.由于顶点坐标是(0

3、，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上.由此得出-2=a·22，解得：因此这个函数的表达式是，其中

4、x

5、是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化.由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45.想一想，当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解三．应用举例例1如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框

6、.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S(m2)最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)例2某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？四．拓展提升例利用一面墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．(1)若院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系．(2)

7、在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)当院墙可利用的最大长度为40米，篱笆长为77米，中间用n道篱笆间隔成小正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值．图1－5－12归纳总结：利用二次函数求面积最值问题的一般步骤：①利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式；②把关系式转化为二次函数的表达式；③求二次函数的最大值或最小值．例　某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千

8、克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？归纳总结：利用二次函数解决销售中最值问题的步骤：①利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式；②把关系式转化为二次函数的表达式；③求二次函数的最大值或最小值.五．达标测评1．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y＝－(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A)A．10m　　B．20m　　C．30

9、m　　D．60m2．如图1－5－15所示是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象，观察图象，可知铅球推出的距离是__10__m.　　图1－5－15　　　　　图1－5－163.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图1－5－16所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1m)约为__6.9_m__．4.如图1－5－17，现有一块矩形场地，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块，分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．图1－5－17(1

10、)求出这块