1.5二次函数复习

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1、二次函数复习课二次函数复习课欢迎指导!一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1._______)21(122=-=++kxkykk则是二次函数，函数2.1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;

2、②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO二、抛物线与a，b，c小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;做一做:1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD2.如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（2）问：给出四个结论

3、：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.思路点拨：本题考查同学们的识图能力.第（2）问要求我们具有一定推理能力.由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0；又对称轴＜1，∴2a+b＞0；∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，代入解析式得①+②得a+c=1，得a=1-c，∵c＜0∴1-c＞1，即a＞1.第（1）问中观察函数图像得：图像开口向上决定a＞0；对称轴＞0，可得b＜0；x=0时，y＜0，即c＜0；由x=1时，y=0，得a+b+c=0.①④②③④ABCD1.下列各图中

4、可能是函数与()的图象的是()小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象思维拓展√1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C变式1：2.（09烟台）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐系内的图象大致为（）1OxyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．D变式2：三、抛物线的平移二次函数y=ax2、y=a（

5、x+m）2、y=a（x+m）2+k的平移规律Y=（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到？Y=x2-8x+21是由哪条抛物线经怎样平移得到的？1、(09年上海市)将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是（）2.（09年鄂州)把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c=__________做一做:四.会用待定系数法求二次函数的解析式求抛物线解析式的三种方法y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为

6、________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)练习:根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处

7、出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xyo如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.3.05m2.5m3.5m问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m学以致用体会.分享说说这节课的收获和体验让大家与你分享一个定义：二次函数两个关系：抛物线与a，b，c关系抛物线间的平移关系三个表达式：一般式顶点式两根式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)y=

8、a(x-h)2+k(a≠0)谢谢指导!①求k的值xyO参考答案解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即当x=0时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因为对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,