2018届秋九年级数学二次函数1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习浙教版

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1、1．4　二次函数的应用第1课时　利用二次函数解决面积最值问题知识点一　求二次函数的最大值或最小值二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝________时，函数有最值，最值为________．1．[2016·嘉兴一模]二次函数y＝x2－3x＋的最小值为(　　)A．－2B．－1C．－D．22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(0≤x≤3)的图象如图1－4－1所示．关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是(　　)图1－4－1A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值知识点二　运

2、用二次函数求实际问题中的最大值或最小值运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤：一是选定变量，建立函数关系求函数表达式；二是确定自变量的取值范围；三是求最值．3．用长度为12cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是________cm2.类型一　运用二次函数求实际问题中的最值例1[教材例1针对练]某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－4－2所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面

3、积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图1－4－2【归纳总结】利用二次函数求最值(1)利用二次函数解决实际问题的步骤：①理解问题；②分析问题中的变量与常量以及它们之间的关系；③用二次函数表示出变量之间的关系；④确定最大值或最小值；⑤检验解的合理性．(2)当－不在自变量的取值范围内时，要结合函数的增减性及自变量的取值范围来确定最值．类型二　运用二次函数求几何问题中的最值例2[教材补充例题]如图1－4－3，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，E是AC上

4、一个动点(点E不与点A，C重合)，ED∥BC，求△CED面积的最大值．图1－4－3二次函数y＝(x－2)2－1有最值吗？当x<0时，函数还有最值吗？当－3≤x≤3时，函数是否存在最值？详解详析【学知识】知识点一　－　1．[答案]C2．[解析]C　由图可知，当0≤x≤3时，该二次函数在x＝1时有最小值－1，在x＝3时有最大值3.3．[答案]9[解析]设矩形的一边长为xcm(0＜x＜6)，则与其相邻的一边长为(6－x)cm，则面积S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，所以当x＝3时，S有最大值，最大值为9cm2.【筑方法】例1　解：(1)根据题意，得

5、(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝3不合题意，舍去，故x＝12.(2)设苗圃的面积为y平方米，则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.∵a＝－2＜0，∴苗圃的面积y有最大值．∵y＝－2x2＋30x＝－2＋，当x＝时，30－2x＝15＞8，∴当x＝时，y最大＝112.5.∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88.故这个苗圃的面积有最大值和最小值，最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(3)由题意，得－2x2＋30x≥100，解得5≤x≤10.又∵30－2x≤18，∴x≥6.故6≤x≤10.例2　[

6、解析]根据已知条件可证△ADE为等腰三角形，设AE＝DE＝x，则CE＝4－x，过点D作DF⊥AC于点F，由于可求得∠DEC＝60°，故DF＝x，从而可得S△CED＝x(4－x)，进而求△CED面积的最大值．解：过点D作DF⊥AC于点F.∵BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，ED∥BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A＝30°，∠DEC＝180°－∠ACB＝60°，∴AE＝DE，∠EDF＝30°.设AE＝DE＝x，则EF＝x，DF＝＝x，∴S△CED＝×x(4－x)＝－x2＋x＝－(x－2)2＋(0

7、】[反思]当x＝2时，y的最小值为－1；当x<0时，函数既没有最大值，也没有最小值；若－3≤x≤3，当x＝2时，y的最小值为－1，当x＝－3时，y的最大值为24.