平行线的性质11.ppt

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1、教学内容平行线的性质平行线的性质平行线的性质教学目标2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．教学难点：正确区分平行线的性质和判定　　　　　是本节课的难点．教学重点：平行线性质的研究和发现过程　　　　　是本节课的重点．教学方法：开放式教学过程1、问题引入请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方

2、法，并说出它们的已知和结论分别是什么？想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？平行线的判定两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若内错角相等，则两直线平行；⑶若同旁内角互补，则两直线平行．带着这个问题，我们来看……已知结论已知结论已知结论ABCDEF12438567图1问题1如图1，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交。请找出图中没有公共点的角之间的相互关系．请同学们先动手画出上图1，再用量角器量一量各角的大小，然后动动脑筋，相互讨论一下，看你有何发现？我发现了：∠1=∠5，∠2=∠6

3、，∠3=∠7，∠4=∠8；∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠6=180°，∠4+∠7=180°；……∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6；问题2如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．2、问题探索我验证的结果是：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠6=180°，∠4+∠7=180°；……∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6；当直线

4、AB与CD不平行时（如下图），前面所发现的式子都不成立。这说明只有AB∥CD时，前面的式子才能成立．D5ACEF3B124678问题3请仔细分析一下前面所得出的结论观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？可以分为两类一类是两个角相等；另一类是两个角互补．∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠6=180°，∠4+∠7=180°；……∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6；∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，

5、∠1+∠6=180°，∠4+∠7=180°；……∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6；问题4（1）具有相等关系的两角有怎样的位置关系呢？（请甲组同学回答）（2）互补的两角又有怎样的位置关系呢？（请乙组同学回答）（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角，如∠2与∠5等都是同旁内角；还有一些说不出名字的角，如∠1与∠6等，书上没有定义．EFABCD12438567（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角，如∠1与∠5等都是同位角；∠2与∠8等都是内错角。还有一些说不出名字的角，如∠1与∠7，∠4与∠6等．问题5不考虑没

6、有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。简单地说，就是：两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．这就是本节课我们所要研究的课题　　　－－平行线的性质3、归纳小结平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；简单地说，就是

7、：（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：两直线平行，同位角相等．下面以此为基础，我们来证明：1.两直线平行，内错角相等；2.两直线平行，同旁内角互补．（由甲组同学讨论解决）（由乙组同学讨论解决）学生甲组：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠3＝∠5（等量代换）学生乙组：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位

8、角相等）又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠2＋∠5＝180°（等量代换）EFABCD12438567练习1：如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝1