复习课211　函数的概念.ppt

《复习课211　函数的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学必修12.1.1函数的概念和图象（1）数学建构1．函数的概念以及记法一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．通常记为：y＝f(x)，xA，12342468xyf(1)1232468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)数学应用例1．判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．例2.求下列函数的定义域．(1)f(x)＝　　　；(2)f(x)＝　　　　　；小结：求函数定义域

2、的法则：整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；其他要求．数学应用例3．下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？(3)y＝2x－1(xR)与y＝2t－1(tR)；数学应用(1)y＝x与y＝；(2)y＝与y＝；(4)y＝与y＝．小结：定义域对应法则值域函数的通常称之函数的三要素．怎样确定一个函数？定义域对应法则反思：情境问题：函数的概念以及记法：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，x

3、A，x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？例1：已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．数学应用：思考：是否存在实数x0，使f(x0)＝－2，为什么？函数值域的概念：按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域．数学建构：注：函数值域是集合B的子集．例4．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，数学应用：x1234x1234f(x)2341g(x)2143试分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．f(g(x))与g

4、(f(x))的涵义以及不同之处.xff(x)gg(f(x))xgg(x)ff(g(x))数学建构：f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．数学探究：已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x)和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．f(g(x))与f(x)的涵义中的相同之处，以及不同之处xgg(x)ff(g(x))xff(x)数学建构：4.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};（复合函数）(2)当f(x)=－7时,求x;问题探究提高训练1.已知函数求f(x+1)2.已知函

5、数求f[f(2.5)]情境问题：1．函数及函数定义域的概念：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA，x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．2．回忆常见函数的模型及图象：是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？y＝2x－1xyOyxOy＝x2yxO请画出下列函数的图象：1．一次函数y＝2x－12．反比例函数3．二次函数y＝x2数学应用：数学建构：画图象，先列表，描点连线平滑好；画直线，找两点，

6、再用直尺把线连；抛物线，找顶点，对称轴就很明显．作函数的图象的基本方法：——描点法：函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)

7、y＝f(x)，xA}，这些点组成的曲线就是函数y＝f(x)的图象．例1．画出下列函数的图象；数学应用：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x＋1，x{－1，0，1，2，3}；(3)f(x)＝(x－1)2＋1，xR；(4)f(x)＝(x－1)2＋1，x[1，3)．数学应用：yx(1)

8、f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x＋1，x{－1，0，1，2，3}；yxy＝(x－1)2＋1数学应用：y＝(x－1)2＋1，x[1，3)除描点法画函数的图象外，常依托基本函数的图象进行构图．(3)f(x)＝(x－1)2＋1，xR；(4)f(x)＝(x－1)2＋1，x[1，3)．例3．画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：⑴比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；⑵若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．yxy＝x2＋1数学应用：构造函数的图象，最主要是为了应用．x1x2画出下列函数