211函数的概念和图像(1)

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1、§2.1.1函数的概念和图像（1）教学目标：了解两数概念产生的背景；体会函数是描述变量Z间的依赖关系的重耍数学模型；初步理解函数的概念.教材分析：在我们生活着的世界屮，变化无处不在，变化屮蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将冇助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未來。函数正是用來刻应这些变化规律的模型.这就是两数研究的价值所在.正如，恩格斯所说：“数学屮的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数宁”；托马斯所说的:“函数概念是近代数学思想

2、Z花”.教学重点：在集合的基础上研究两个变量Z间的关系.教学难点：从实际问题中提炼出抽彖的概念；函数本质属性的理解，*1数是用來研究一个变化过程的数学模型.教学过程：一、问题情境1.情境：事物都是运动变化着的，我们可以感受到他们的变化.早晨，太阳从东方冉冉升起；气温随时间在悄悄地改变；随着二氧化碳的人量排放，地球正在逐渐变暧；中国的国内生产总值在逐年增长；2.问题1：在这些变化着的现象中，他们有什么共同特征？答：都存在着两个变量.当一个变量变化时，另一个变量随Z发生变化.3・仿照所给例了，让学生自己举一些身边运动变化的例了；对于生给出的例了进行讨论总结，我

3、们数学上乂是采用什么方法來刻画这样两个变量Z间的关系的呢？从而引入新课两数的知识.4.回顾初中所学习的有关函数知识：问题2：在初中我们是如何认识函数这个概念的？初中学过哪些函数？二、学生活动1.让学生就问题2略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例了.安排意图：①为了让学生更好的接受抽彖的“函数”概念。在这里我耍告诉学生，这是一个崭新的研究对象。我们以前研究的对象有哪些呢？静止和孤立的数、代数式、方程、不等式、点、线、面，……，而现在我们要研究的对象明显与它们不同，新对象的本质属性到底是什么呢？是变化过程，函数是用来研究事物变化发展过程的数学模型

4、。而11还要告诉学生，今天我们是从集合的介度、对应的语言来描述这个概念的.以人口统计问题为例（投影集合）②要让学生观察出每个变化过程都涉及到两个变最，而且变最与变最之间存在着某种依赖关系.（投影箭头图）③要让学牛能用数学的语言來描述，这种依赖关系.即对集合A中的侮个年份，在集合B中都有唯一的人口数与Z相对应。这句话，我一定耍让学生说，而且三个例题要一个一个说过去，因为这样做我就可以顺理成章地引岀函数的概念了.2.问题3：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？通过对问题3的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题2.在初中我们把函数看成是

5、刻画和描述两个变量Z间依赖关系的数学模型.设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说X是口变屋，y是X的函数.并将口变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种川变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中己经学过：正比例苗数、反比例函数、一次函数、二次函数等.三、建构数学1.建构问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？每一个问题均涉及到两个非空数集A、B.例如，在第一个问题屮，一个集合A是由年份数组成，另一个集合B是由人口数组成；

6、存在某种多应法则，对于A屮任意元素兀，B屮总有一个元素y与之对应.例如,在第一个问题中,x取1949,则y取542.这是，我们说“1949"对应到”542”，或者说”输入1949,输出542°，简记为:1949->542展示书本”箭头图”，指出这种对应具有”一个输入值对应到唯一的输出值”的特征，具有这样特征的对应称为”单值对应”.问题5:如何用集合的观点来理解函数的概念？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对丿应・2.反思、(1)结论是否是正确地概括了例子的共同特征？(2)比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？(3)一次函数、二次函数、反比例函

7、数等是否也具有上述特征？(4)进一步，你能举出一些“函数11的例子吗？它们具有上述特征吗？四、数学理论问题6：如何用集合的观点来表述函数的概念？一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则对于集合A屮的每一个元素兀，在集合B中都有唯一的元素)，和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),通常记为y=f(x),xeA.其屮，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain)给用函数的元义，指出对应法则和元义域是构成二个函数的要素.数学文化函数是一个转译词，在英文中原单词是function.最早是1895年，由清

8、代数学家李善兰在翻译《代数学》一书屮这样写道：“凡此变数函彼变数，