§23函数的奇偶性（学生）.doc

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1、§2.3函数的奇偶性基础自测1.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为.3.设偶函数f(x)=loga

2、x-b

3、在（-∞,0）上单调递增，则f(a+1)f(b+2)(用“≤”，“≥”，“＜”，“＞”填空).4.已知f（x）=是奇函数，则实数a的值为.5.函数f(x),g(x)在区间［-a，a］(a>0）上都是奇函数，则下列结论：①f(x)-g(x)在［-a,a］上是奇函数；②f(x)+g(x)在［-a,a］上是奇函数；③f(x)·g(x)在［-a,a］上是偶函数；④f

4、(0)+g(0)=0,则其中正确结论的个数是.例题精讲例1判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg

5、x-2

6、.例2已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.13例3（16分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］

7、上的所有x的个数.巩固练习1.判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=2.已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立，f(3)=-3.(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.回顾总结知识方法13思想13