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时间:2020-03-05
《§23函数的奇偶性(学生).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3函数的奇偶性基础自测1.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为.3.设偶函数f(x)=loga
2、x-b
3、在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)f(b+2)(用“≤”,“≥”,“<”,“>”填空).4.已知f(x)=是奇函数,则实数a的值为.5.函数f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上都是奇函数,则下列结论:①f(x)-g(x)在[-a,a]上是奇函数;②f(x)+g(x)在[-a,a]上是奇函数;③f(x)·g(x)在[-a,a]上是偶函数;④f
4、(0)+g(0)=0,则其中正确结论的个数是.例题精讲例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg
5、x-2
6、.例2已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.13例3(16分)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2009]
7、上的所有x的个数.巩固练习1.判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-2);(2)f(x)=;(3)f(x)=2.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)=-3.(1)证明:函数y=f(x)是R上的减函数;(2)证明:函数y=f(x)是奇函数;(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域.回顾总结知识方法13思想13
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