---函数的奇偶性.doc

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1、1.3.2.1一、选择题1.下列命题中错误的是(  )①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A.①②B.③④C.①④D.②③[答案] D[解析] f(x)=为奇函数,其图象不过原点,故②错;y=为偶函数,其图象与y轴不相交,故③错.2.如果奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(x)在(-∞,0)上(  )A.减函数B.增函数C.既可能是减函数也可能是增函数D.不一定具有单调性[答案] B3.已知f(x)=x7+ax

2、5+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=(  )A.-15B.15C.10D.-10[答案] A[解析] 解法1:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5,∴f(3)=-15.解法2:设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15.4.若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)

3、-1)f(1)5/5C.f(2)>f(3)D.f(-3)0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的值等于(  )A.-1B.1C.D.-[答案] A[解析] ∵x>0时,f(x)=2x-3,∴f(2)=22-3=1,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-1.6.设f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为3,且

4、f(x)为偶函数,则f(x)在[1,2]上(  )A.为减函数,最大值为3B.为减函数,最小值为-3C.为增函数,最大值为-3D.为增函数,最小值为3[答案] D[解析] ∵f(x)在[-2,-1]上为减函数,最大值为3,∴f(-1)=3,又∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[1,2]上为增函数,且最小值为f(1)=f(-1)=3.7.(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上为增函数的是(  )A.y=x3B.y=-x2+1C.y=

5、x

6、+1D.y=2-

7、x

8、[答案] C[解析] 由偶函

9、数,排除A;由在(0,+∞)上为增函数,排除B,D,故选C.8.(09·辽宁文)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)

10、2x-1

11、<⇒-<2x-1<⇒<2x<⇒

12、偶函数,∴对任意x∈R,有f(-x)=f(x)恒成立,∴f(-1)=f(1),即0=2(1+a),∴a=-1.10.奇函数f(x)当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2x+3,则f(1)与f(2)的大小关系为(  )A.f(1)f(2)D.不能确定[答案] C[解析] 由条件知,f(x)在(-∞,0)上为减函数,∴f(-1)f(2).[点评] 也可以先求出f(x)在(0,+∞)上解析式后求值比较,或利用奇函数图象对称特征画图

13、比较.二、填空题11.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx的奇偶性为________.[答案] 奇函数[解析] 由f(x)=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数得b=0,因此g(x)=ax3+cx,∴g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数.12.偶函数y=f(x)的图象与x轴有三个交点,则方程f(x)=0的所有根之和为________.[答案] 0[解析] 由于偶函数图象关于y轴对称,且与x轴有三个交点,因此一定过原点且另两个互为相反数,故其和为0.三、解答题5/51

14、3.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=.[解析] (1)f(-x)=,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)f(-x)=≠f(x),f(-x)≠-f(x),∴f(x)既不是奇函数,又不是偶函数.14.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.[解析] f(-x)+g(-x)

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