§24指数与指数函数（教师）.doc

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1、§2.4指数与指数函数基础自测1.已知a<,则化简的结果是.答案2.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，则下列等式正确的有（填序号）.①f(x+y)=f(x)·f(y)②f((xy)n)=fn(x)·fn(y)③f(x-y)=④f(nx)=fn(x)答案①③④3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有（填序号）.①a>1,b<0②a>1,b>0③00④0

2、)的值域为R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.其中正确结论的序号是.答案①②③5.已知集合M=，则MN=.答案例题精讲例1已知a=,b=9.求：（1）（2）.解（1）原式=.÷［a·］==a.∵a=，∴原式=3.（2）方法一化去负指数后解.∵a=∴a+b=方法二利用运算性质解.44∵a=∴a+b=例2函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)f(cx).(用“≤”，“≥”，“＜”，“＞”填空)答案≤例3求下

3、列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=;(2)g(x)=-(.解（1）依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.令u=∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而f(x)=≥30=1,∴函数f(x)的值域是［1，+∞）.∵u=,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数，当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3>1,∴由复合函数的单调性可知，f（x）=在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.故f（x）的增区间是［4，

4、+∞），减区间是（-∞，1］.（2）由g(x)=-(∴函数的定义域为R，令t=(x(t>0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,∵t>0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立条件是t=2,即g(x)≤9,等号成立条件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］.由g(t)=-(t-2)2+9(t>0),而t=(是减函数，∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.∵g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减，

5、由00,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.（1）解∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），2分∴∴（a-=0对一切x均成立，4分∴a-=0，而a>0,∴a=1.6分（2）证明在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1

6、则f(x1)-f(x2)=+--=(10分∵x10,x2>0,∴x1+x2>0,∴>1,12分-1<0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、）y=(;(2)y=2.解（1）函数的定义域为R.令u=6+x-2x2,则y=(.∵二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,在区间［，+∞）上，u=6+x-2x2是减函数，又函数y=(u是减函数，∴函数y=(在［，+∞）上是增函数.故y=(的单调递增区间为［，+∞）.（2）令u=x2-x-6,则y=2u,∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数.又函数y=2u为增函数，∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是［，+∞

8、）.4.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=.（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.（1）解当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f