资源描述：
《指数与指数函数(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、U!指数与指数函数基础知识・自主学习1.根式的性质（1）（需）"=0⑵当77为奇数时帝=鱼.当"为偶数时徧J"S'®Q（67<0）2.有理数指数幕（1）幕的有关概念①止整数指数幕：an=a^-aS^N*）.②零指数幕：/=丄0HO）.③负整数指数尿厂=知工（），产N）.④正分数指数幕：硝=帝（。>0,加、朋N*,H.Q1）.⑤负分数指数幕：a-^=—=—（°>0,刃、nWN*,且斤>1）.®o的正分数指数幕等于ao的负分数指数幕没冇意义.（2）有理数指数幕的性质①aa=d^s（a>^1厂、sWQ）；②
2、（C=R'（q>0,厂、sWQ）；③（abY=db「（a>0,b>0,厂WQ）.3.指数函数的图像与性质y=axa>OvqvI图像『iy=^o~~i__ny=ar一-耳磐L_y=l-o
3、ix定义域(1)R值域(2)(0,+°°)性质⑶过定点（0,1）⑷当x>0时，v>l；xvO时，00时,0l（6）在（一8,+8）上是增函数（7）在（一8,+8）上是减函数基础自测1.(课本改编题)化简[(一2卅一(一1)。的值为.答案7解析[(-2)咕-(-1)°=(2
4、6)
5、-1=23-1=7.2.若函数y=(a2~l)x在(一°°,+°°)上为减函数，则实数Q的取值范围是-答案(一迈,-1)U(1,迈)解析由y=(a2-1)v在(-8,+8)上为减函数，得Ov/-1v1,・：1v/v2,即或-y[20,且aHl)的定义域和值域都是[0,2],则实数.答案萌解析当Q1时，xG[0,2],yG[0,/-山因定义域和值域一致，故a2-1=2,即a怦.当Ovavl时，xeL0,2J,y^[a2-1,0J.此时，定义域和值域不
6、一致，故此时无解.综上，a=yf3.・・・.心)=(£)5=2叭・・・./(-2)>/(-1),故选A.题型分类・深度剖析题型一指数幕的运算11a0m11(1)计算:(124+22萌$—27&+16才一2X(8-^)t；[]32解(1)(124+22^3)2~27^+16]-2X(8巧厂]]32=(11+V3)2X^-33X-+24X--2X8-^X(-1)=11+V5-3*+2‘-2X23x
7、=11+边_萌+8_8=11.变式训练1计算下列各式的值：(2)^^-(萌-『7-4品⑵原式=£-2-1-7
8、(逅-2)2=(V5-2)-1-(^5-2)=-1.(3)原式=+f234=(/碣尉311—11=6Z2+6^,+3Mana-题型二指数函数的图像、性质的应用咧21函数尸缶的图像大致为答案AeA+ex2解析7~=1+~，当x>0时,e-ee-1值或值域来解决.解(1)函数j=I3x-II的图像是由函数y=3r的图像向下平移一个单位后，再把位于X轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示.当总0时，直线y=k与函数夕=13”-II的图像无交点，即方程无解；当k=0或时，直线y=k与函数y=
9、3x-]的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当(X辰1时，直线y=k与函数>-=13'-11的图像有两个不同的交点，所以方程有两解.(2)①当xv()时，沧)=(),无解；当xMO时,fix)=2Y-尹由2Y-132「2得2・2加_3公_2=0,看成关于F的一元二次方程，解得2r=2或-V2A>0,Ax=1.②当炖[1,2]时,2(2“-詞+加(丫-劫20,即加(2习一1)2—(2加一1),22/-1>0,・・・加$-(2习+1),V/e[l,2],・*.-(22/+l)e[-17,-5],故加的
10、取值范围是[-5,+8).探究提高对指数函数的图像进行变换是利用图像的前提，方程./(x)=g(x)解的个数即为函数y=J(x闲y=g(x)图像交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构.变式训练3己知久巧=忙了(/_口-“)a〉。hqHi).(1)判断7W的奇偶性;(2)讨论沧)的单调性;(3)当用[一1,1]时,金)$方恒成立,求b的取值范围.解(1)因为函数的定义域为R,所以关于原点对称.又因为x-X)=^2777(6/*-a)=所以./(X)为奇函数.⑵当G>
11、1时，/_]>0,y=^为增函数，厂厂为减函数，从而夕="-茁X为增函数,所以/(X)为增函数，当Ovxl时，a2~1<0,y=a为减函数，y=a"为增函数，从而y=dx~ax为减函数，所以./(x)为增函数.故当g>0,且aHl时，./(x)在定义域内单调递增•(3)由(2)知./U)在R上是增函数，所以在区间［-1,1］上为增函数，所以/(-i)W/(x)W/(i)，所以7U)min=A-0=产？"一G)a1-a=八・口=_i，所以要使、似&b在［-
