两因素方差分析.ppt

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1、两因素方差分析赵耐青复旦大学卫生统计教研室1两因素方差分析的基本概念这是两因素设计，其中A因素（A药）为两水平，B因素为三水平。2两因素方差分析的基本概念现以两因素两水平为例，介绍相关的概念两因素两水平资料本质上是4组独立的资料，可以作为4组资料用单因素方差分析，但这样分析得不到两个因素是否存在交互作用，特别在无交互作用时，用单因素方差分析往往会降低检验效能，但两因素方差分析要求4组样本量相同。3两因素方差分析举例例1：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数，服用A药，则x1＝1,否则x1=2；服用B药，则x2＝1,否则x2=24两因素方差分析举例H10:A药和B药无

2、交互作用H11:A药和B药有交互作用H20:A药的主效应均为0H21:A药的主效应不全为0H30:B药的主效应均为0H31:B药的主效应不全为05两因素方差分析举例两因素方差分析的Stata的数据格式：6两因素方差分析举例两因素方差分析的Stata命令命令anovayx1x2x1*x2其中x1表示A药疗效的主效应，x2表示B药疗效的主效应，x1*x2表示A药与B药对疗效的交互作用7两因素方差分析举例Stata主要输出结果如下8两因素方差分析举例FA×B=36.75，P值=0.0003<0.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义FA=168.75，P值<

3、0.05，A药的主效应有统计意义FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统计意义。9两因素方差分析中基本概念问题：两因素方差分析的模型是什么？模型：其中ab是Y的总体均数，a称为A因素的主效应，b称为B因素的主效应，()ab称为A因素和B因素对因变量Y(观察指标变量)的交互作用。10两因素方差分析的基本概念两因素设计的方差分析模型可以用角模型参数形式或平衡参数形式表述。以下是两因素两水平无交互作用情况下的平衡参数形式的表达式.效应参数满足11两因素方差分析的基本概念交互效应的意义由参数约束条件得到12两因素方差分析的基本概念两因素方差分析的独立(

4、无约束)参数可以表示为13两因素方差分析的基本概念用B药的情况下，A药用与不用的疗效差异为B药不用的情况下，A药用与不用的疗效差异为用A药的情况下，B药用与不用的疗效差异为B药不用的情况下，A药用与不用的疗效差异为14两因素方差分析的基本概念如果存在交互作用的情况下，A药的疗效受到是否用B药的影响，同样，B药的疗效受到是否用A药的影响A药的主效应是否有差异不能说明用A药和不用A药的效应差异同理，B药的主效应是否有差异不能说明用A药和不用B药的效应差异因此，有交互作用的情况下，分析主效应的检验结果是没有意义的。15两因素方差分析的基本概念特别，当无交互作用时A药用与不

5、用的疗效差异为B药用与不用的疗效差异为16两因素方差分析的基本概念如果无交互作用的情况下，A药的主效应是否为0对应用A药与不用A药的疗效差异B药的主效应是否为0对应用B药与不用A药的疗效差异17两因素方差分析的基本概念主效应的意义18两因素方差分析的统计量19两因素方差分析的统计量变异分解20两因素方差分析的统计量若两个因素各个水平之间的方差齐性，可以证明：下列各个均方差的期望值为21两因素方差分析的统计量由此可以发现：22两因素方差分析的统计量23两因素方差分析的统计量24两因素方差分析的统计量25两因素方差分析的基本概念方差分析模型还可以用角模型表示，以下是两因

6、素两水平有交互作用情况下的角模型参数表达形式26两因素方差分析的基本概念不用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为。用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为+（）。不用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为。用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为+（）。27两因素方差分析的基本概念两因素设计的方差分析模型可以用角模型参数形式或平衡参数形式表述。以下是两因素两水平无交互作用情况下的角模型参数表达形式28两因素方差分析的基本概念特别无交互作用情况下，用A药与不用A药的疗效差异均为主效应。用B药与不用B药的疗效差异均为主效应。因此在无交互作用

7、情况下，主效应可以评价A药和B药的疗效29两因素方差分析基本概念可以证明：1）方差分析的平衡模型与角模型的交互作用检验统计量是相同的。2）方差分析模型中没有交互作用项的情况下，两个因素的平衡模型与角模型的主效应检验统计量也是相同的。30本例的两因素方差分析两因素方差分析要求两个因素各个水平之间的方差齐性且每组资料分别服从正态分布并，与此等价的要求为：两个因素各个水平之间的方差齐性且残差服从正态分布。由于本例每组样本量非常小，无法考察每组资料的正态性，故需要检验其残差正态性。方差齐性可以用:leven检验31本例的两因素方差分析借助Stata软件进行方差齐性检验：