《两因素方差分析》PPT课件

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1、第三节两因素试验的方差分析考查两个因素对试验指标的影响情况3.1交叉分组资料（cross－overclassification）的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要搭配，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。如果将试验单元分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。分无重复观测值和重复观测值两种类型。对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，每个水平组合只有一个

2、观测值（无重复），全试验共有ab个观测值，其数据模式如下表所示。3.1.1两因素无重复试验资料的方差分析表两因素无重复观测值的试验数据模式注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水平组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表5），xij为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。A的第i水平b个观测值之和A的第i水平b个观测值的平均数B的第j水平a个观测值之和B的第j水平a个观测值的平均数ab个观测值的总和ab个观测值的总平均数两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：式中，μ为总平均数；(5-26)αi，βj分别为Ai、Bj的效应；αi=μi-μ，βj=μ

3、j-μ，μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且Σαi=0，Σβj=0；εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。因此全部ab个观测值的总变异可以分解为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。离差平方和与自由度的分解如下：矫正数总平方和A因素离差平方和B因素离差平方和各项离差平方和与自由度的计算公式为:误差平方和SSe=SST-SSA-SSB总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差

4、自由度dfe=dfT-dfA–dfB=(a-1)(b-1)相应均方为【例1】某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度（°T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续10天的检验分析结果见表6。试分析3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶的酸度不超过20°T）。化验员B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10xi.xi.A111.7110.8112.3912.5610.6413.2613.3412.6711.2712.68121.3312.13A211.7810.712.512.3510.3212.9313.8112.4811.612.

5、65121.1212.11A311.6110.7512.412.4110.7213.113.5812.8811.4612.94121.8512.19x.j35.1032.2637.2937.3231.6839.2940.7338.0334.3338.27364.3x.j11.7010.7512.4312.4410.5613.1013.5812.6811.4412.76表1牛奶酸度测定结果A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素（天数）有10个水平，即b=10，共有a×b=3×10=30个观测值。1计算各项离差平方和与自由度2列出方差分析表，进行F检验表2资料的

6、方差分析表变异来源SSdfMSF值显著性化验员间0.028320.01420.550日期间26.759192.9732115.240**误差0.4635180.0258合计27.250929结果表明，3个化验员的化验技术没有显著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。注：F0.01(9,18）=3.603多重比较在两因素无重复观测值试验中，A因素每一水平的重复数恰为B因素的水平数b，故A因素的标准误为；同理，B因素的标准误对例1分析，a=3，MSe=0.0258。故根据dfe=18，秩次距k=2，3，…，10，查临界q值，计算最小显著极差LSR，见表3。表3q值与L

7、SR值dfe秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011822.974.070.280.3833.614.70.340.4444.005.090.370.4754.285.380.400.5064.495.60.420.5274.675.790.430.5484.825.940.450.5594.966.080.460.57105.076.20.470.58B因素各水平均值多重比较结果见表4测定日期x.jx.j-10.56x.j-10.7511.4411.7012.4312.4412.6812.7613.10B713.583.02**2.832.14

8、1.881