Minitab两因素方差分析续.ppt

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1、使用双因子方差分析(ANOVA)过程可在存在两个固定因子时检验总体平均值的相等性。此过程要求因子水平每一组合的观测值数必须相同（平衡）。仅当需要拟合可加性模型（Fitadditivemodel）（无交互作用项的模型）时，其中一个或这两个因子才可以为随机值。双因子方差分析过程不支持多重比较。注：如果数据平衡，且您需要检查涉及随机因子的交互作用，那么可以使用统计>方差分析>平衡方差分析。如果需要使用多重比较对平均值进行比较，或者如果数据不平衡，那么可以使用统计>方差分析>一般线性模型。注解1：关于平衡两因素和平衡设计方差分析

2、的区别注解2：关于平均值分析平均值分析的英文缩写ANOM是看上去像方差分析的英文缩写ANOVA，平均值分析可检验总体平均值的相等性。Minitab显示的图形类似于控制图，该图显示因子的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为总均值）进行比较。Minitab对与总体平均值显著不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以说明水平平均值何时不同以及差异是什么。通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由比率（二项数据）和计数（Poisson数据）组成时，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二

3、项数据时，样本数量(n)必须为常数。均值分析图示例图例分析使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水平平均值等于指定a水平时的总体平均值”这一假设。Minitab为双因子设计中的每个因子显示一个主效应图。主效应图显示：标绘点－每个因子水平中的样本平均值。中心线（绿色）－总体平均值。决策的上限和下限（红色）－用来检验此假设。Minitab查找位于决策限之外的样本平均值，并用红色符号对其进行标记。如果样本平均值超出决策限，那么可以否定“平均值等于总体平均值”这一假设。如果样本平均值未超出决策限，那么不能否定“平均值等于总体

4、平均值”这一假设。注解3：等方差检验Bonferroni置信区间Bonferroni置信区间使用全族误差率。假设该过程的全族置信水平为95%。全族误差率等于1-置信水平=1-0.95=0.05。Bonferroni法通过将全族误差率分割在各个区间之中。假设有六个区间。将每个区间的单个误差给定为0.05/6=0.00833，计算单个置信水平1-0.0083=0.9917。由于置信水平较大(0.9917)，因此单个区间通常相当宽。这种方法使得一个或多个置信区间不能覆盖其相关总体标准差的概率最多为0.05。与单元（配对因素）对

5、应的总体标准差的点估计值是指该单元中观测值的样本标准差。一个单元至少要有两个观测值来计算样本标准差。如果没有，那么该单元的点估计值在输出中为空白。标准差的置信区间以卡方分布为基础。此分布为非对称，因此，置信区间也是非对称的。95%标准差Bonferroni置信区间方法类型经验N下限标准差上限1042.803845.8878440.49901141.844353.8729826.64002042.267214.7609532.74782141.982614.1633328.63713042.883596.0553041.6

6、5093142.428205.0990235.0732示例示例注解：标准差的Bonferroni置信区间显示以下内容：公路类型：第一个因子。经验：第二个因子。N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平组合的每一单元中有四个观测值。下限和上限：为每个sigma给定的95.0%置信区间时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应单元的总体标准差的一个估计值。例如，区间(2.80384,40.4990)为公路类型=1和经验=0估计总体标准差。根据此区间，sigma介于2.80384与40.4990之间。注解4：minitab方差齐

7、性检验Minitab显示了用于判断方差是否相等的两种检验的结果：Bartlett检验和Levene检验。在两种检验中，原假设(Ho)是考虑的总体方差（或等效的总体标准差）相等，备择假设(H1)指并非所有的方差都相等。检验的选项取决于分布属性：当数据来自正态分布时使用Bartlett检验。对于偏离正态性的情况，Bartlett检验的功能并不强大。当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用Levene检验。注解5：主效应图将主效应图与方差分析一起关联使用。当平均响应值跨因子水平而更改时，主效应随即出现。使用此图检查每个因子的

8、水平平均值比较多个因子的水平平均值具有多个因子时，主效应图将是最佳选择。可以将水平平均值中的更改进行比较，以查看哪些因子对响应（反应变量）的效应最大。某一因子的不同水平对响应具有不同效应时，便会出现主效应。对于有两个水平的因子，可能会发现一个水平会提高平均值，而另一个水平则不然。这种差异就是主效应。Minitab通过