两因素方差分析

《两因素方差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、两因素方差分析一、两因素方差分析中的基本概念1.例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A＝2,否则A=1；服用B药，则B＝2,否则B=1疗法X总体均数AB疗法1(一般疗法)0.8，0.9，0.7m1111疗法2(一般疗法+A药)1.3，1.2，1.1m2121疗法3(一般疗法+B药)0.9，1.1，1.0m1212疗法4(一般疗法+A药＋B药)2.1，2.2，2.0m2222两因素Stata数据输入格式xab10.81120.91130.71141.32151.22161.12170.91281.1129112102.122112.222122

2、22命令anovaxaba*b其中a表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下Numberofobs=12R-squared=0.9737RootMSE=.10AdjR-squared=0.9638Source

3、PartialSSdfMSFProb>F-----------+----------------------------------------------------Model

4、2.962499943.9874999898.750.0000

5、a

6、1.687511.6875168.750.0000b

7、.90749997

8、41.90749997490.750.0000a*b

9、.3674999671.36749996736.750.0003

10、Residual

11、.0800000028.01-----------+----------------------------------------------------Total

12、3.0424999411.276590904结果表明：对于a=0.05而言H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异FModel=98.75，P值<0.05，因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。

13、H20:没有交互作用H21：有交互作用FA×B=36.75，P值=0.0003<0.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义。H30：A药没有差异H31：A药主效应有差异FA=168.75，P值<0.05，A药的主效应有统计意义H40：B药没有差异H41：B药主效应有差异FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统计意义。问题：模型是什么？模型：其中mab是x的总体均数，aa称为A因素的主效应，bb称为B因素的主效应，(ab)ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。1.主效应的意义A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用m11m12服

14、用m21m22平均B主效应称a1和a2为A因素的主效应，b1和b2为B因素的主效应。并且可以验证：a1＋a2＝0(即：a1＝－a2)以及b1＋b2＝0(b1＝－b2)若a1＝a2(即a1=a2＝0)，则对应A因素的主效应没有作用。若b1＝b2(即b1=b2＝0)，则对应B因素的主效应没有作用。2.交互作用的意义A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11＝m..+a1＋b1＋(ab)11m12＝m..+a1＋b2＋(ab)12服用m21＝m..+a2＋b1＋(ab)21m22＝m..+a2＋b2＋(ab)22B主效应即：(ab)11=m11－m..－a1－b1(ab)12＝m

15、12－m..－a1－b2(ab)21＝m21－m..－a2－b1(ab)22＝m22－m..－a2－b2并且根据m.1，m.2，m1.，m2.和m..定义，请验证：(ab)11+(ab)12=0＝>(ab)11=－(ab)12(ab)11+(ab)21=0＝>(ab)11＝－(ab)21(ab)21+(ab)22=0＝>(ab)22＝－(ab)21＝(ab)11＝－(ab)12(ab)12+(ab)22=0若(ab)11=(ab)22＝(ab)21＝(ab)12＝0，则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。例如：若无交互作用模型：并称为Reduced模型

16、(称有交互作用的模型为饱和模型或全模型)A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11＝m..+a1＋b1m12＝m..+a1＋b2服用m21＝m..+a2＋b1m22＝m..+a2＋b2B主效应如A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用0.5(0.65-0.05-0.1)0.7(0.65-0.05+0.1)m1.=0.6m1.=0.65－0.05(a1=－0.05)服用0.6(0.65+0.05－0.1)0.8(0.65+0.05+0.1)m2.=0.7m2.=0.65＋0.05(a2=0.05)平均m.1=0.55