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1、南通市天星湖中学周末练习（四）高二数学一、填空题1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是．2.直线l经过A（1，2）、B（m2，1）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是．3.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是．4.直线截圆所得弦长等于4，则以
2、a
3、、
4、b
5、、
6、c
7、为边长的确定三角形一定是．5.已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是_______．6若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为．7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为．
8、8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=．9．已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是．10．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是811．点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是.12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是．13．已知
9、圆与轴交于两点，与轴的另一个交点为，则．14．设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）二、解答题15．△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．16．已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程
10、.817．已知点P（2，0），及C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当
11、AB
12、=4，求以线段AB为直径的圆的方程.18．已知，直线和圆.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？819．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.20．已知圆：，设点是直线：上的两点，
13、它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．8参考答案一、1． 2． 3.[]4．直角三角形 5． 6． 7． 8． 9．（－∞，）∪（，+∞） 10．11． 12． 13． 14．15．解：直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得边所在的直线方程为；AC边所在的直线方程为y＝1．16.解:(1)由题意知此
14、平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是.(2)设直线的方程是:.因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:.所以直线的方程是:.17．解：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2)又⊙C的圆心为(3,－2)r=3由8所以直线方程为当k不存在时，l的方程为x=2.（2）由弦心距，[来源:学+科+网]知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4.18．解：（Ⅰ），（*），当k≠0时，由解得且
15、k≠0；又当k＝0时，方程（*）有解m＝0，综上可得.（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．故有，整理得．∵，∴方程无实数解．因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．19.解（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴，解得且∴圆的方程为.（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得.从而，∴，当且仅当时等号成立.∴当时，有，8即、被圆所截得弦长之和的最大值为
16、.此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，.∴直线的方程为：或.20．解：（1）设解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，，解得或直线PA的方程是或（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是设当，即时，当，
