13南通市天星湖中学暑假作业13及参考答案xl.doc

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1、南通市天星湖中学暑假作业数学学科高一年级练习13班级姓名学号一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．)1．若向量=（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于________.2．已知平面向量则等于_______.3．已知向量，且，则　　　　　.4.若向量a＝(2,3)，b＝(x，－6)，且a∥b，则实数x＝____________.5．已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则=6．已知平面向量，，则与夹角的余弦值为.7.设向量与的夹角为，，，则=．8.已知平面向量，，且，则=__________

2、.9．已知点和向量，若，则点的坐标为.10．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则．11.在边长为6的等边△ABC中，点M满足＝2，则·等于____________．12．设向量，，其中，若，则.ks5u13.在等边△ABC中，点P在线段AB上，满足＝λ，若·＝·，则实数λ的值是______________．14.(2012无锡期末)设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB28＝0，则·的范围是______________．二.解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答

3、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。16．已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈，若a⊥b，求：(1)

4、a＋b

5、；(2)cos的值．817.已知m、x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m＞0时，若

6、a

7、＜

8、b

9、，求x的取值范围；(2)若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范

10、围．18．设向量（1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m819.已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。20.在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．8南通市天星湖中学暑假作业参考答案数学学科高一年级练习13一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．)1.2．3．4.－4　解析：由a∥b，得3x＋12＝0，∴x＝－4.5．26.7.8.9.（5，4）10.11.24　解析：·＝(＋)·＝2＋·＝

11、

12、

13、2＋

14、

15、

16、

17、cos120°＝36－×4×6＝24.12．13.1－　解析：设

18、

19、＝1，则

20、

21、＝λ.由·＝·，∴(＋)·＝·，∴－＋λ＝－λ(1－λ)，∴λ＝1＋(舍)或λ＝1－.(也可用坐标法计算)14.　解析：·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)．∵AC2－2AC＋AB2＝0AB2＝2AC－AC2∴·＝AC2－(2AC－AC2)＝AC2－AC＝－.又∵AB2≥0，∴2AC－AC2≥0，∴0＜AC＜2，8∴·∈.二.解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

22、说明、证明过程或演算步骤．)15.[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，16．.解：(1)因为a⊥b，所以4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，(2分)解

23、得sinα＝.又因为α∈，(4分)所以cosα＝，tanα＝＝，(6分)所以a＋b＝(7，1)，因此

24、a＋b

25、＝＝5.(8分)(2)cos＝cosαcos－sinαsin(12分)8＝×－×＝.(14分)17.解：(1)

26、a

27、2＝x2＋m2，

28、b

29、2＝(m＋1)2x2＋x2，(4分)因为

30、a

31、＜

32、b

33、，所以

34、a

35、2＜

36、b

37、2.从而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2.因为m＞0，所以＜x2，(6分)解得x＜－或x＞.(8分)(2)a·b＝(m＋1)x2－mx.(10分)由题意，得(m＋1)x2－mx＞1－m对任意的实

38、数x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1＞0对任意的实数x恒成立．当m＋1＝0，即m＝－1时，显然不成立，从而(12分)解得所以m＞.(14分)18．【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。19.解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－si