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1、平面向量的数量积的坐标表示一、复习练习:1.2.3.4.5.1043110二.创设教学情境我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用三、新课学习1.平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，xyoB(x2,y2)A(x1,y1)...110下面研究怎样用设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即xoB(x2,y2)A(x1,y1)y根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.2.向量的模和两点间的距离公式（1）垂直3.两向量垂直和平行的坐
2、标表示（2）平行四、基本技能的形成与巩固例2应用向量知识证明平面几何有关定理例3、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？应用向量知识证明平面几何有关定理例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴应用向量知识证明三线共点、三点共线例5、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、B
3、E、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CH⊥AB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。应用向量知识证明三线共点、三点共线例6、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解：设则由此可得即故有，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线应用向量知识证明等式、求值例7、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AE
4、M的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AEM的面积为10应用向量知识证明等式、求值例8、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由正方形面积为64，可得边长为8由题意可得M(8,4)，N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5即AE=5应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过△OAB的重
5、心G，且OP=mOA,OQ=nOB求证：分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想线段的定比分点，利用向量坐标知识进行求解。OABG·PQ由PO=mOA,QO=nOB可知：O分的比为，O分的比为由此可设由向量定比分点公式，可求P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而由向量，得到mn的关系。-m-n??应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB求证：OABG·PQ证：如图建立坐标系，设所以重心G的坐标为由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分的比为-m，O分的比为-n求得由向量可得：化简得：本堂小结理解和应用向量的坐标表示公
6、式解决问题：1.数量积的坐标表示2.向量坐标表示的求模公式3.平面内两点间的距离公式4.两向量夹角的余弦5.向量垂直的判定练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，B=90，求点B的坐标.yBAOx五、课后练习2.已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3.已知=(1，2)，=(-3，2)，若与2-4平行，则k=.-1
