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1、锐角三角函数复习课辽阳市第二十中学张东旭┌ABC∠A的对边斜边∠A的邻边在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数．一.锐角三角函数的意义：∠∠∠∠1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠B的三个三角函数值．解：在△ABC中，AC=∴sinB==；cosB==;tanB==.练习：AB
2、CABC2.如图，在△ABC中，∠C=90°(1)若sinA=0.4,AB=8,求BC.(2)若cosA=,AC=6,求AB.(3)若tanA=,BC=9,求AC.解：(1)BC=ABsinA=8×0.4=3.2(2)AB==6×=(3)AC==9×=123.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1.2，AC＝5，求BC的长解：BC=ACtanA=5×1.2=6特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°二.30°45°60°角的三角函数值请看图啦﹗30°60°a2a45°45°aa练习：1.计算⑴sin3
3、0°＋cos45°; ⑵sin260°＋cos260°－tan45°.解:⑴sin30°＋cos45°=+=⑵sin260°＋cos260－tan45°=()2+()2-1=+-1=0BAC┌30°2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°(1)若AC=5,求BC和AB的长.(2)若BC=8,求AC和AB的长.(3)若AB=12,求AC和BC的长.45°ABCACcos30°AB===或AB=2BC=2×=(2)AC=BCtan60°=8AB=2BC=2×8=16(3)AC=ABcos30°=12×=6BC=AB=×12=63.如图，在Rt△
4、ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°,AB＝18,求AC的长解:(1)BC=ACtan30°=5×=解：AC=ABcos45°=18×=9填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=等腰直角三角形50°sinA=sinA=sinA=cosA=cosA=cosA=tanA=tanA=tanA=1练习：1.△ABC中，sinA=,tanB=1,则△ABC的形状为_______________2.若tan(-20°)=1,则=．三.三角函数的应用：1.相关的基础知识：90南北①方向角：从指___
5、方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度．30°45°BOA东西北南②仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做____角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角．仰俯铅直线水平线视线视线仰角俯角③坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做_____角，坡面的_______高度h和________距离l的比叫坡度．即：i=______=_______坡铅直水平tanαlh┌αi(1)如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西6
6、0°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）2.练习：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，由题意，得∠DCB=45°∠CAD=90°﹣60°=30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，在Rt△ACD中，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．(2）直升飞机在高为2
7、00米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．200米P45°30°OBAD解：设PD=x米，在Rt△ADP中，∵∠APD=45°，∴∠A=45°,∴AD=PD=x.在Rt△BDP中，BD=200-x,tan30°==,解得：x=300-100.∴飞机与大楼之间的水平距离为（300-100）米.(3)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角α；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的
8、长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．=，∴tanα=tan∠CAB==解：
