三角函数的复习.ppt

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1、一、任意角的三角函数1、象限角终边相同的角2、函数的定义域是______________.对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所弧长公式：扇形面积公式：二1、已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．练习yOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOx1.三角函数的定义xrMyMxryyOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOxxrMyMxry三、三角函数1、已知角的终边经过点，则2.三角函数值在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦。3.三角函数线四、同角三角函数关系与诱导公式诱导公式一：诱导公式二

2、：诱导公式三：诱导公式二：诱导公式四：函数名不变，符号看象限（将α看成锐角）诱导公式五：诱导公式六：函数名变余，符号看象限（将α看成锐角）综上：奇变偶不变，符号看象限求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k·π/2+α,则k为奇数时,函数名变为其余函数,k为偶数时函数名不变；符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。3.若α、β、γ是同一三角形的三个内角，则在①sin(α+β)-sinγ,②cos(α+γ)+cosβ,③tan(β+γ)-tanα中其值为常数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个综合练习50C4p.12sin2coscos

3、.）的值（，求）（已知fxxf=qqqqqqqcossintan2cossincossin.5=-+和，求已知qqqqqqqqpqqqsincos4cossin3cossin2cossin1021cossin.64433-++=+）（）（）（）（），求值：，（，已知∈7.若，则8.若则五、周期：1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f.3、函数y

4、=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期T=2π/ω.1、函数的最小正周期是，则2、奇函数满足，当时，，则4、函数的最小正周期是________.4、函数的最小正周期是________.六、三角函数的图象与性质A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”y=sinx的图象1.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象

5、沿轴向右平移个单位，同时向下平移3个单位，恰好得到的图象，则☆给出图象求的解析式难点：的确定基本方法①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解的值；②图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，进而确定的值.2已知函数的一段图象如下图，求此函数的表达式.3.（1）将函数f(x)的图象记为　，将　上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的２倍得曲线　，再将　向左平移　个单位得到曲线　，又将　关于ｘ轴对称得到曲线　：则f(x)=.4、右图是函数的图象，那么（）1211po5、函数的图象的一

6、条对称轴方程是（）2、函数的单调增区间为（）六、三角函数的图象与性质1、函数的单调增区间为____.2、函数的图象关于原点中心对称的条件是（）1、画出下列函数的图像，考虑函数的对称性（对称轴、对称中心）、周期性、单调性.3.求函数的最大值和最小值变题1.函数的值域2.设函数的最大值为1,试确定a的值.5.求函数.的定义域、周期、单调区间解:定义域{x

7、x≠-kπ,k∈Z}或写成{x

8、x≠nπ,n∈Z}周期T=π,单调减函数区间(kπ,kπ+π),k∈Z相关习题1.画出函数y=

9、tanx

10、的图象,并写出其单调区间.2.画出函数的图象6.比较大小tan1,t

11、an2,tan3.7.若,能否确定α+β是锐角,直角,钝角?解:所以α+β是锐角8.使不等式1+tanx≥0成立的x的范围是______相关习题解：设值域[-3，1]相关习题11.把函数的图象向右平移φ个单位,所得图象的函数是偶函数,求φ的最小正值.12.已知f(x)是(-3,3)上的奇函数,当0

12、则2、已知函数的定义域为，值域为，求的值.3、已知函数，若对一切恒成立.求的取值