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1、图形的相似期末复习1.比例线段:(1)如果选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n(或).(2)四条线段中,如果其中两条线段的比等于_________________,那么这四条线段叫做这四条线段成比例.另两条线段的比知识要点知识要点(3)点C将线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使________________,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的___________.黄金比为_______________.黄金分割点ABC2.比例的
2、性质:(1)基本性质:a:b=c:d_______.(2)合分比性质:(3)等比性质:ad=bc知识要点填空题3.相似三角形:填写下表相似三角形定义_______相等,_______成比例的三角形.判定(1)_______________________.(2)________________________.(3)__________________________.性质(1)_______相等;(2)对应线段______,________,________,________,________的比都等于_____
3、_.对应角对应边两角对应相等;两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例对应角对应边对应中线对应高对应角平分线,周长相似比面积比=相似比的平方填空题3.两个相似三角形对应高的比为1∶，则它们的相似比为_________；对应中线的比为______；对应角平分线的比为_____；周长比为________；面积比为_________；填空题4.如图，DE∥BC，AD∶DB=2∶3，则ΔADE与ΔABC的周长之比为______；面积之比为______；ACDBEABCDE5.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于
4、点G。G=1:2=1:2.=DDSSABCADE(3)GBCGEDCCDD)2(1:4AEBFDC6、如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S△ADF:S△EBF=______1:39:1例1.为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE。精心算一算ABCDEF例2.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2:3,S△AB
5、C=25，求S四边形BDEF精心算一算例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB精心算一算如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函
6、数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。CABDPE25试一试xy5-x相似三角形的判定期末复习我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？判定定理1：三边对应成比例，两三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理3：对应角相等两三角形相似ABCA1B1C1对于直角三角相似的判定除了上述
7、三种方法外，还有什么定理？定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似AB/AC=A1B1/A1C1ABCA1B1C1下面我们着重研究怎样运用这四个判定定理来判定两三角形相似例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD， (1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABCABCP解：(1)∵∠A＝∠A ∴当∠ACP＝∠B时，(2)∵∠A＝∠A∴当AC：AP=AB：AP时，△ACP
8、∽△ABCABCP△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 求证：△ABC∽△A'B'C’BcAB’C’OA’13241、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C'BACOB’C’A’13242、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线
