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1、鹤壁市第四中学王永传图形的相似复习课义务教育课程标准实验教科书华东师大版其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.一、线段的比1.如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或22.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.或其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项．特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的
2、比例中项．33.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:46.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.ABC51.形状相同的图形①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：①相似多
3、边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.二、图形的相似6③相似多边形对应对角线的比等于相似比.④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.74.多边形与三角形①三角形是边数最少的多边形.②相似三角形可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比
4、例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.87.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.若△ADE∽△ABC,则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.两个极具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEEDCBA91.定理两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定
5、方法2.推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推论2平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBA104.定理三边对应成比例的两个三角形相似.5.定理两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;6.定理斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.7.模型“双垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜边上的高分直角三
6、角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.11三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC123.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P136.如图,添加一个条件,使则△ABC
7、∽△AED,则这条件可以是.7.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPDQ141.正切的定义:如图:Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即2.余切的定义:∠A的正切的倒数叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即四、直角三角形的边角关系3.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度
8、等于坡角的正切.ABC∠A的对边∠A的邻边┌αi154.正弦的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即5.余弦的定义:在Rt△
