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1、图形的相似1、了解比例的基本性质，黄金分割2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换知识要点：相似图形定义性质相似三角形定义判定性质应用画法坐标AASASSSS定义对应边成比例对应角相等中位线重心相似比影子平
2、面镜位似图形平移旋转轴对称相似等基本变换在坐标的反映生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相，即=，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）abcd(1)比例基本性质...APB点B把线段AC分成两部分,如果那么称线段AC被点B黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.6
3、18,这个比值称为黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?试一试身手1．若a:3=b:7,则(a+3b):2b=；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=；34若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）A8B10C12D16相似三角形的判定（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么
4、这两个三角形相似。相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△A
5、BC∽△BDC,则DC=______.4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDC7.下列命题正确的是（D）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.△AB
6、C的三边长为3，4，5.△A’B’C’的三边为a+3,a+4,a+5.则△ABC∽△A’B’C’。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中
7、位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线ABCDEF求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决2、已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——,1、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连
8、结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354BCADEFHPN相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。做一做3、如图，王华在晚上由路灯A走向
