三角形的内切圆.ppt

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1、三角形的内切圆【自主“学”习】李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做的。内切圆外切三角形思考下列问题：1．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的∠ABC的两边相切，且与∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆

2、的作法圆心0在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点上。3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN探究：三角形内切圆的作法外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内

3、心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．OACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形辨析：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）等边三角形的内心和外心重合（）（4）三角形的内心一定在三角形的内部（）（5）菱形一定有内切圆（）（6）矩形一定有内切圆（）解：∵点O为△ABC的内

4、心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是外心，∠BOC=100°，求∠BAC的度数。变式：如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_______度．例2、（1）请你想一想，求出两条直角边分别为a,b，斜边

5、为c的直角三角形的内切圆半径。（2）请你用上述公式，计算出两条直角边分别为3、4的直角三角形内切圆的半径。知识的应用(可作为三角形内切圆半径公式)（4）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；变式：已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，求△AEF的内切圆半径．例3：【视野拓展】如图，△ABC为⊙O点内接三角形，I为内心。（1）求证：BD=CD=ID；（2）若外接圆半径为R，内切圆半径为r，求证：AI·

6、ID=2Rr1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，课堂小结：