数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用.ppt

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1、勾股定理的应用勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2复习回顾BA蚂蚁怎么走最近?一只蚂蚁在A处，食物在圆柱石凳上的B处。如果，蚂蚁想从A处爬向B处食物，怎么走最近？问题情境方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?举一反三拓展11．

2、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B食物A拓展11．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAB两条线路,看明白了吗?拓展1拓展1举一反三如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展1拓展2举一反三分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过

3、前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？AB练一练ABC如图：有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？求出最短路线的长。BA2m0.2m0.3m变式ABCABC根据已知条件AC=(0.3+0.2)×3=1.5m，BC=2m.在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB²=AC²+BC²=1.5²+

4、2²=6.25解得，AB=2.5m解：∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.∴最短路线长2.5m.2m0.2m0.3m最短距离问题小结将立体图形转化为平面图形。平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。以最短路径为边构造三角形，利用勾股定理求解。ABAB0213541数学海螺图：利用勾股定理作出长为的线段.11AB如图：在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A

5、分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为．(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBD在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏挑战自我解：设CD=x米，则AC=(30-x)米；在RtABC中，由勾股定理得：x１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求:(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题

6、2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。应用勾股定理解决实际问题的一般思路：方程思想是解决数学问题常用的重要思想1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。感悟与收获谢谢