高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组 第4章.ppt

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1、第4章不定积分【学习目标】理解原函数、不定积分的概念。掌握不定积分的性质及基本积分表。掌握第一类换元积分法的内容、技巧和方法。掌握第二类换元积分法的内容，会用第二类换元积分法计算不定积分。熟练地应用分部积分法计算不定积分。掌握三角函数有理式的积分。4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4积分表的使用4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数的概念4.1.2不定积分的概念4.1.3基本积分表4.1.4不定积分的性质4.1.1原函数的概念4.1.2不定积分的概念4.1.3基本积分表我们把一些基本的积分公式列成一个表，此表称为基本积

2、分表。4.1.4不定积分的性质根据不定积分的定义，可得不定积分有以下两条性质。4.2换元积分法利用直接积分法只能求一些简单的不定积分。为了解决更多复杂函数的不定积分问题，我们把复合函数的微分法反过来用于不定积分。通过中间变量的替换，使不定积分转换为基本积分表中的形式，这就是换元积分法，简称换元法。换元法通常分成两类，下面先来介绍第一类换元法。4.2.1第一类换元法4.2.2第二类换元法4.2.1第一类换元法续表4.2.2第二类换元法4.3分部积分法如果我们将两个函数乘积的求导法则反过来用于积分，就可得到另一个基本积分方法—分部积分法。公式（1）或公式

3、（2）称为分部积分公式。4.4积分表的使用虽然积分运算是微分运算的逆运算，但求积分往往比求导数要复杂得多。为了便于计算，我们把常用的积分公式按照被积函数的类型排列汇集成表，这种表叫做积分表（见附录）。求积分时，可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后，在表内查得所需的结果。