高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组 第9章.ppt

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1、第9章多元函数微分学【学习目标】理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解偏导数的概念，掌握偏导数的求法，了解高阶偏导数的求法。理解全微分的概念，掌握全微分存在的必要和充分条件，会求全微分。理解并掌握多元复合函数的求导法则，了解多元隐函数的求导法则。了解多元函数微分学的几何应用和多元函数极值存在的必要条件、充分条件，初步掌握二元函数极值的求法。9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分9.4多元复合函数与隐函数的微分法9.5多元函数微分学的几何应用9.6多元函数的极值9.1多元函数的基本概念本节我们将介绍一些多元函数的基本概念，包括多元

2、函数的定义、极限以及连续性的概念与性质。9.1.1多元函数的概念9.1.2二元函数的极限9.1.3二元函数的连续性9.1.1多元函数的概念1．平面点集坐标平面上具有某种性质的点的集合，称为平面点集，记作2．多元函数的定义9.1.2二元函数的极限9.1.3二元函数的连续性9.2偏导数在研究一元函数时，我们从研究函数的变化率引入了导数的概念。对于多元函数同样需要讨论它的变化率。但多元函数受到多种因素的影响，自变量不止一个，因变量与自变量的关系相对复杂。本节将讨论多元函数关于其中一个自变量的变化率问题——偏导数。9.2.1偏导数的定义及其计算法9.2.2高阶偏导数9.2.1偏导数的定义及其计

3、算法9.2.2高阶偏导数9.3全微分9.3.1全微分的定义9.3.2可微分的条件9.3.1全微分的定义9.3.2可微分的条件9.4多元复合函数与隐函数的微分法本节将一元函数微分学中的复合函数求导的链式法则以及隐函数的求导法则推广到多元函数。下面先根据不同的复合情形来讨论多元复合函数的求导法则。9.4.1多元复合函数的求导法则9.4.2隐函数的求导法则9.4.1多元复合函数的求导法则1．一元函数与多元函数复合的情形2．多元函数与多元函数复合的情形3．其他情形4．全微分形式不变性9.4.2隐函数的求导法则9.5多元函数微分学的几何应用本节将介绍多元函数微分学在几何上的应用，利用多元函数的偏

4、导数，求空间曲线的切线与法平面以及空间曲面的切平面与法线。9.5.1空间曲线的切线与法平面9.5.2空间曲面的切平面与法线9.5.1空间曲线的切线与法平面9.5.2空间曲面的切平面与法线9.6多元函数的极值在一元函数微分学的应用中，我们讨论过一元函数的极值，并可利用极值求函数的最大值、最小值。在实际问题中，我们还会经常遇到多元函数的最大值、最小值问题。类似地，多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有密切联系，本节将以二元函数为例，讨论多元函数的极值与最大值、最小值问题。9.6.1多元函数的极值9.6.2多元函数的最大值与最小值9.6.3条件极值—拉格朗日乘数法9.6.1多元函数的极值

5、9.6.2多元函数的最大值与最小值9.6.3条件极值—拉格朗日乘数法