高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组 第8章.ppt

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1、第8章空间解析几何与向量代数【学习目标】了解向量的概念，掌握空间直角坐标系的定义及点的表示方法。掌握单位向量、向量的分解和坐标表示式、方向角与方向余弦。掌握向量的运算（加法运算、数乘运算、数量积、向量积）。掌握两个向量垂直、平行的充要条件，了解向量夹角的求法。了解一般曲面、旋转曲面、柱面的方程和常用二次曲面的方程及图形。了解曲线的参数式方程、一般式方程，曲线的投影，投影柱面。掌握平面与直线的方程的求法，平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系。8.1向量及其线性运算8.2数量积与向量积8.3曲面及其方程8.4空间曲线及其方程8.5平面及其方程8.6空间直线及其方程8.1向量及其线性运算本节

2、先介绍向量的概念及线性运算，然后建立空间直角坐标系，利用坐标作向量的线性运算。8.1.1向量的概念8.1.2向量的线性运算8.1.1向量的概念在客观世界中有两类量，一类只有大小没有方向，如温度、距离、质量、体积等，这一类量叫做数量（标量）；另一类既有大小又有方向，如力、力矩、位移、速度、加速度等，这一类量叫做向量（矢量）。8.1.2向量的线性运算1．向量的加减法上述作出两向量之和的方法称为向量相加的三角形法则。2．向量与数的乘法向量与数的乘积符合下列运算规律：向量相加及数乘向量统称为向量的线性运算。3．空间直角坐标系4．利用坐标作向量的线性运算5．向量的模与方向余弦6．向量在轴上的投影由此可知

3、，向量的投影具有与坐标相同的性质：8.2数量积与向量积本节我们将介绍两个向量的数量积与向量积。8.2.1两向量的数量积8.2.2两向量的向量积8.2.1两向量的数量积8.2.2两向量的向量积8.3曲面及其方程在日常生活中，我们往往会遇到各种曲面，如反光镜的镜面、汽车的外表面、球面等。本节我们将研究几类常用曲面及其方程。8.3.1曲面方程的概念8.3.2旋转曲面8.3.3柱面8.3.4二次曲面8.3.1曲面方程的概念8.3.2旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面，旋转曲线和定直线依次称为旋转曲面的母线和轴。8.3.3柱面直线沿定曲线平行移动形成的轨迹称为柱面

4、，定曲线称为柱面的准线，动直线称为柱面的母线。8.3.4二次曲面1．椭圆锥面2．椭球面3．单叶双曲面4．双叶双曲面5．椭圆抛物面6．双曲抛物面8.4空间曲线及其方程本节我们将主要讨论空间曲线的一般方程和参数方程。8.4.1空间曲线的方程8.4.2空间曲线在坐标面上的投影8.4.1空间曲线的方程1．空间曲线的一般方程2．空间曲线的参数方程8.4.2空间曲线在坐标面上的投影8.5平面及其方程前面两节我们介绍了空间曲面与曲线。本节我们将以向量为工具，在空间直角坐标系中讨论最简单的曲面——平面。8.5.1平面的点法式方程8.5.2平面的一般方程8.5.3平面的截距式方程8.5.4两平面的夹角8.5.1

5、平面的点法式方程8.5.2平面的一般方程8.5.3平面的截距式方程8.5.4两平面的夹角两平面法线向量的夹角（通常指锐角）称为两平面的夹角。8.6空间直线及其方程本节将以向量为工具，在空间直角坐标系中讨论最简单的曲线——直线。8.6.1空间直线的一般方程8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程8.6.3两直线的夹角8.6.4直线与平面的夹角8.6.1空间直线的一般方程8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程8.6.3两直线的夹角两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）称为两直线的夹角。8.6.4直线与平面的夹角