高等数学 上册 高等职业教育十一五 规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组 第5章.ppt

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1、第5章定积分【学习目标】理解定积分的概念和性质。掌握积分上限函数的求导方法。掌握牛顿—莱布尼茨公式及定积分的换元积分法与分部积分法。了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元积分法与分部积分法5.4反常积分5.1定积分的概念与性质5.1.1两个引例5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的几何意义5.1.4定积分的性质5.1.1两个引例1．曲边梯形的面积求曲边梯形面积的具体过程如下。分割近似求和取极限2．变速直线运动的位移具体计算步骤如下。分割近似求和取极限5.1.2定积分的定义5.1.3定

2、积分的几何意义5.1.4定积分的性质5.2微积分基本公式在这节中，我们将寻找其他途径来计算定积分。5.2.1引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系5.2.2积分上限函数及其导数5.2.3牛顿—莱布尼茨公式5.2.1引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系5.2.2积分上限函数及其导数5.2.3牛顿—莱布尼茨公式5.3定积分的换元积分法与分部积分法5.3.1定积分的换元积分法5.3.2定积分的分部积分法5.3.1定积分的换元积分法5.3.2定积分的分部积分法5.4反常积分前面几节中讨论的积分都是在被积函数有界且积分区间有限的基础上，但在实际应

3、用和理论研究中，也常常会遇到被积函数无界或积分区间无限的情形，所以需要对定积分概念加以推广。主要有两方面：（1）有界函数在无穷区间上的积分，称为无穷限积分；（2）无界函数在有限区间上的积分，称为瑕积分。这两种积分统称为反常积分或广义积分。5.4.1无穷限的反常积分5.4.2无界函数的反常积分5.4.1无穷限的反常积分5.4.2无界函数的反常积分