信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第5章-拉普拉斯变换《信号与系统》书稿5-6.ppt

《信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第5章-拉普拉斯变换《信号与系统》书稿5-6.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ThemeGalleryPowerTemplate国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点传递函数与单位冲击响应§5-6传递函数与单位冲击响应传递函数与单位冲击响应求解内容安排5-6-1传递函数5-6-2系统的三种描述形式利用拉普拉斯变换法在s域（复数域）对LTI系统进行分析是基于系统传递函数（或者系统函数）的概念。系统函数概念已经在傅立叶分析（域）中引入过，本域中还要重新定义传递函数，并推导关于由讲我们在任意输入信号和任意初始条件引起的系统响应的一般表达式。§5-6传递函数与单位沖激响应令系统的初始条件，将引入LTI系统

2、分析中的一个重要概念—传递函数（亦称系统函数、传输函数）。如果令系统的初始条件，则式（5-5-5）变为5-6-1传递函数传递函数将上式写成输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变的比值的形式（注意，初始条件必须为零），则有换（5-6-1）（5-6-2）对式（5-5-6），若令则定义为系统的传递函数。传递函数的概念是LTI系统分析中的一个核心概念，因为对于任意输入信号，它可以提供完全描述系统行为属性的方法。需要特别注意的是，在定义传递函数时，初始条件是一个强的约束条件。（5-6-3）5-6-1传递函数（5-6-4）只有在系统的所有初始条

3、件均为零时，LTI系统的输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换的比值才可以定义为传递函数。根据式（5-6-3）可知，传递函数是一个有理分式。如果将写成分子、分母多项式因式相乘的形式，则有5-6-1传递函数其中，是传递函数的零点，因为有；而，是传递函数的极点，因为有。传递函数的零、极点通常也称为系统的零点和极点。称为静态增益。这里需要假设对于所有的有也就是说传递函数的分子、分母多项式之间没有公因子，因此系统有n个极点和个零点。但是，一旦分子、分母间存在公因子，则将出现零极点的对消。这种对消映射回系统的微分方程，就会导致方程的阶次降低

4、，这时的系统就称为降阶系统。5-6-1传递函数是对原系统微分方程的一种简化；如果对消的是不稳定的零极点，则有可能改变系统的性态。在LTI系统的分析中，后一种情况一般是要避免的。传递函数还可以由一个冲激响应为的LTI松弛（即初始状态为零）系统对输入信号的响应的关系来定义。5-6-1传递函数如果对消发生在稳定的系统中，则降阶系统可以认为（5-6-5）给出的。根据卷积定理，有（5-6-6）或者（5-6-7）5-6-1传递函数由于在确定冲激响应时已经约束系统为LTI松弛的，也就是系统的初始状态为零，因此上式就是系统传递函数的有一种定义。由

5、于传递函数的定义式（5-6-3）或者式（5-6-7）对于任意输入信号均成立，因此如果假设系统的输入信号是单位冲激信号则。根据系统冲激响应的概念，显然此时的就是系统单位冲激响应的拉普拉斯变换，即5-6-1传递函数（5-6-8）这里需要注意以下几点：1.传递函数是LTI系统本身固有的属性，与任何输入信号均无关。2.传递函数受零初始条件约束。3.LTI系统的传递函数是s的有理函数。4.对于因果系统，令，可以由直接得到系统的频率响应5-6-1传递函数求其拉普拉斯变换即可得到它的传递函数；如果将传递函数表示为综上所述，LTI松弛系统可以有三

6、种描述形式，它们是微分方程描述形式，传递函数描述形式和冲激响应描述形式。给出其中任意一种形式，均能利用时域方法或者（复）频域变换得到其它形式。例如，对冲激响应，5-6-2系统的三种描述形式，则用交叉相乘和逆变换就能够得出松弛系统的微分方程。得到。LTI松弛系统的三种描述形式及其关系如下：5-6-2系统的三种描述形式传递函数描述形式：根据定义，有。微分方程描述形式：根据传递函数的定义，用交叉相乘和拉普拉斯逆变换计算.冲击响应描述形式：对传递函数求其逆，。极点中存在一个公因子5-6-2系统的三种描述形式讨论题5-6-1设系统传递函数为

7、该系统有2个零点和4个极点。但在系统的零点和，在消去和。显然，系统的阶次因为对消被降了一阶。这个公因子后，系统的零点和极点变为5-6-2系统的三种描述形式如果考察未降阶前的，根据交叉相乘可知为或对上式求拉普拉斯逆变换，由微分性质（初始条件为零），可得到系统的微分方程为当降阶发生后，降阶系统的传递函数为交叉相乘可得或5-6-2系统的三种描述形式对上式求拉普拉斯逆变换，则可得到降阶系统的微分方程为由于本例的对消发生在稳定的系统中（对消的零极点分布在s的左半平面，原因见后续内容），则降阶系统可以认为是对原系统微分方程的一种简化。5-6-

8、2系统的三种描述形式例5-6-2图2-6-2所示的微型加速度计（MEMS）模型的二阶微分方程为现已知，，系统的初始条件为，，，输入为外部加速度。试求系统的传递函数和冲击响应。解：例5-5-1已给出MEMS微分方程的拉普拉斯变换，即根据系统传递函数的