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时间：2020-03-03
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1、数学物理方程理学院冯国峰第五章勒让德多项式首先应用分离变量法，在球坐标系中对拉普拉斯方程进行分离变量，导出勒让德方程，并讨论这个方程的解法及解的有关性质，指出勒让德方程在区间上的有界解构成了一类正交函数系——勒让德多项式。5-1勒让德方程的导出三维拉普拉斯方程的球坐标形式：式中令5-1勒让德方程的导出分离变量：欧拉方程：通解为式中，A，B为任意常数。5-1勒让德方程的导出通解为引入新的变量5-2勒让德方程的求解伴随（或连带）的勒让德（Legendre）方程勒让德方程：设解为，代入得：5-2勒让德方程的求解得递推公
2、式：在内，勒让德方程的通解为式中5-3勒让德多项式及其递推公式当n不是整数时，与都是无穷级数，它们在内绝对收敛。在n等于整数时，与中有一个是多项式，另一个是无穷级数。n次的勒让德多项式（第一类勒让德函数）5-3勒让德多项式及其递推公式勒让德多项式的罗德里格斯（Rodrigues）表达式：性质：第二类勒让德函数：勒让德方程的通解为：5-3勒让德多项式及其递推公式关于勒让德多项式，有以下五个递推公式：（1）（2）（3）（4）（5）5-4勒让德级数解勒让德方程的固有值问题勒让德多项式在区间上正交：5-4勒让德级数解函数
3、的傅立叶-勒让德级数其中，谢谢！Thankyou!再见！Goodbye!
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