曲线与方程5.ppt

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1、曲线与方程5求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个端点设为，并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程.待定系数法点差法方法技巧求轨迹的一般方法（3）椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.ｘOｙ2424MF（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.典型例题抛物线方程：y2=8x，焦点F(2，0)设椭圆、双曲线方程分别为-典型

2、例题（1）如图抛物线开口向右，设抛物线：y2=2px，p>0,将点M代入解得p=4,故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0).解析：根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点.ｘOｙ2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为典型例题解得：则a2-b2=4，m2+n2=4；又－F（2）如图，（m,0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为

3、a-m

4、，P为抛物线上的一点，三角形的高为

5、yp

6、，(xp，yp)=由题设得6=S

7、a-m

8、·

9、yp

10、典型例题XOY2424M抛物线：y2=8x易知

11、a-m

12、

13、=4，故可得

14、yp

15、=3±3即yp=将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为(，3)和(，-3)证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+y02=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.跟踪练习1证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于

16、5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.由(1)、(2)可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.跟踪练习1答案：18x+25y-61=0已知椭圆及点M(2,1)，如果过点M的直线截已知椭圆所得的弦PQ被M平分，解析：设弦PQ的中点是M(2,1)，P(x1,y1),Q(x2,y2)因为所以两式相减得：跟踪练习2求直线PQ的方程.已知椭圆及点M(2,1)，如果过点M的直线截已知椭圆所得的弦PQ被M平分，求直线PQ的方程.因为x1+x2=4，y1+y2=2，所以所以直线PQ的方程是即PQ的方程是

17、18x+25y-61=0.跟踪练习2跟踪练习3答案：已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1),Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点，解析:由点A1，A2为双曲线的左、右顶点，知A1(－，0)，A2(，0)．∴A1P：A2Q：求直线A1P与A2Q的交点的轨迹E的方程．跟踪练习3答案：已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1),Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点，求直线A1P与A2Q的交点的轨迹E的方程．两式相乘，得而点P(x1，y1)在双曲线上，所以

18、即故即Theend