压杆稳定的概念及三种平衡状态.ppt

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1、压杆稳定在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。§9−1压杆稳定的概念粗短压杆——强度破坏低碳钢短柱：屈服破坏；铸铁短柱：断裂破坏；塑性材料脆性材料3(a)(b)(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？问题的提出平衡的三种状态随遇平衡状态稳定平衡状态不稳定

2、平衡状态平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：稳定平衡——凹面上，刚球回到原位置；随遇平衡——平面上，刚球在新位置上平衡；不稳定平衡——凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去。平衡的三种状态：体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有

3、平衡状态称为随遇平衡状态。F1FFFFcrF>Fcr稳定平衡状态不稳定平衡状态干扰力细长压杆——失稳破坏细长压杆——失稳破坏失稳与屈曲（Buckling)在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。临界载荷的概念压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解临界压力—能够保持压杆在微小弯曲

4、状态下平衡的最小轴向压力。§9.2两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程弯矩令则通解目录§9.2两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录§9.2两端铰支细长压杆的临界压力得当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程目录1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9.2两端铰支细长压杆的临界压力----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度目录例题解：截面惯性

5、矩临界压力§9.2两端铰支细长压杆的临界压力目录试按照压缩强度条件计算最大轴力？？461.4KN一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷ABF挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv令:满足方程的解为：FABv令:边界条件：取n=1,得：二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：建立x坐标处梁段的平衡方程：由位移边界条件确定常系数:FFRx具有非

6、零解方程组的非零解条件：三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点FQ一端固支一端自由：FFQ一端固支、一端铰支Fcr拐点Fcr0.7lFcrFcrQ两端固支：FcrFcr拐点拐点Fcr四、欧拉公式的一般表达式：ml——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响Q杆端约束刚度越强，m越小，临界载荷越大。Q柱状铰的约束方式。§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xy

7、O目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录xzFl1F例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.5，长度为l2。求Fcr。l1xyl2l2zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录§9.4欧拉公式的适用范围经验公式1、临界应力目录§9.4欧拉公式的适用范围

8、经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录—比例极限3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)§9.4欧拉公式的适用范围经验公式a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令目录—比例极限—屈服极限令压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§9.4欧拉公式的适用范