课件：等差数列(北师大).ppt

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1、等差数列第一课时知识回顾数列定义及相关概念：数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列数列的项、首项项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，······，第n项，······数列分类项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。数列的通项公式的定义定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的函数特性从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到

2、大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。类似函数的单调性数列可分为递增、递减数列、常数列、摆动数列。xynan自变量函数值课堂练习已知数列{an}的前四项是：9，4，—1，……，则数列{an}的通项公式an=，2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x等于（）A.19B.20C.21D.22an+2=an+1+anC3.已知数列{an}的前四项是：1，-3，5，-7，……，则-101在不在数列{an}中，不在14-5n4.上面几个数列,它们有没有规律?阅读课本10-12页并弄清:1.什么样的数列是等

3、差数列？2.什么是等差数列的公差？3.等差数列相邻两项与公差的关系?4.等差数列的通项公式是什么?新课讲解等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数【说明】①数列{an}为等差数列；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是的常数；唯一an=a1+(n-1)d由定义归纳通项公式则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)da4－a3=d，a2－a1=d，a3－a2=d，……an－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式

4、子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也是成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。例1：判断下面数列是否为等差数列。（1）an=2n-1（2）an=(-1)n例2：已知等差数列{an}，a1=1,d=，求通项an。解：根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：a１=1,a2=a1+=1+a3=a2+=(1+)+=1+2,a4=a3+(1+2)+=3……因此，我们可以归纳出一个规律：第n项等于第1项加上公差(n-1）倍（n≥2),即an=1+（n-1)当n=1时

5、，有a1=1=1+(1-1)所以，这个公式对n=1也成立。因此，它就是所求的通项公式。例3（1）求等差数列9，5，1，······的第10项（2）已知等差数列{an}，an=4n-3,求首项a1和公差d解（1）由a1=9,d=5-9=-4,得an=9+(n-1)(-4)=13-4n,当n=10时,a10=13-4x10=-27.（2）由an=4n-3知，a1=4x1-3=1,且d=a2-a1=(4x2-3)-1=4.所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4.例4已知在等差数列{an}中，a5=-20,a20=-35.试求数列的通项

6、公式。解设{an}的通项公式是an=a1+(n-1)d(n∈n+),由a5=a1+4d=-20,a20=a1+19d=-35,可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得a1=-16,d=-1故数列{an}的通项公式为an=-16+(n-1)(-1)=-15-n.判定下列数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，……；2.1，1，1，1，……；3.1，0，1，0，1，……；4.0，2，3，4，5，……；5.m,m,m,m,……；6.1，11，21，31，41，…….√√√√××课堂练习2．判断题：①数列a，2a，

7、3a，4a，…是等差数列（）②若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（　）若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列（　）说明：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。③归纳总结：对等差数列的定义的理解1．如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列．2．一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定

8、相同．当这些常数不同时，此数列不是等差数列对等差数列的定义的理解3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2)4.要判断一个数列是不是等差数列，只要看对于任意正整数n