高考数学优化方案第2章§25.ppt

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1、§2.5二次函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.5二次函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二次函数的三种表示形式：(1)一般式：____________________．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝_________________．(3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝___________________．基础梳理f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－k)2＋h(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数

2、的图象和性质：思考感悟1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？提示：不一定．可表示二次函数(a≠0)，可表示一次函数(a＝0，b≠0)，可表示常数函数(a＝0且b＝0)．2．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c有什么关系？提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b≠0，c≠0)．1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么()A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定答案：C课前热身2．二次函数y＝f(x)

3、满足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于()A．0B．3C．6D．不能确定答案：C答案：C4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围为__________．答案：(－∞，－16]5．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝__________.答案：9或25考点探究·挑战高考考点一求二次函数解析式一般用待定系数法，巧妙设出解析式的形式，求解过程中，充分结合题目中所暗示的二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、特征点等．已知函数f(x)

4、＝x2＋2ax＋b的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)，对任意实数x都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．例1【思路分析】通过对称轴及待定系数求a和b，通过设对称点求g(x)．【解】由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y，∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.【领悟归纳】f(x)与g(x)

5、关于原点对称，g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)＝－f(－x)．二次函数根据图象研究性质，注意开口方向，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系．考点二二次函数的图象与性质例2【思维流程】sin2x→cos2x→t＝cosx→配方→讨论求g(a)．【思维总结】(1)二次函数的对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定．(2)如果需通过换元将问题转化为二次函数问题，需注意变量的取值范围．二次函数常和二次方程、二次不等式及导数、直线综合在一起，解题的关键是转化．设函数

6、f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴．(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取最小值时，求f(x)的解析式；考点三有关二次函数的综合应用例3(3)在(2)的条件下，f(x)＝0的两根为x1和x2，设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为x3，x4，求证：

7、x3－x4

8、>

9、x2－x1

10、.【思路分析】(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c.(2)bc取最小值→a→f(x)．(3)利用图象与x轴的交点关系证明．【解】(1)因为f(x)＝ax2

11、＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又因为曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c，从而c＝2a＋3.又曲线y＝f(x)在(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a.【领悟归纳】抛物线的切线问题仍是求导数，(3)中的绝对值不等式证明采用了数形结合法，要理解x1，x2，x3，x4的关系及意义．互动探究在(2)的条件下，如果f(x)在点(x0，f(x0))时的函数值大于该点处的切线的斜率，求x0的范围．方法技巧1．数形结合是讨论二次函数问题的基本方法

12、．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思路．如例3的互动探究．2．二次函数的最值的三种形式(1)轴定区间定，(2)轴定区间动，(3)轴动区间定．一般