高考数学优化方案第7章§71.ppt

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1、§7.1直线的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.1直线的方程双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线的倾斜角和斜率(1)以一个方程的解为坐标的点都是__________的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．某条直线上(2)对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的_______，规定直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为零．倾斜角的取值范围为____________

2、_．(3)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝tanα，α为直线的倾斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率也不同．逆时针倾斜角[0°，180°)(x2－x1，y2－y1)2．直线方程的五种形式思考感悟1.所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？提示：所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，当倾斜角等于90°时，直线的斜率就不存在．2．若直线l的斜率为k，能否用k表示出直线l的所有的方向向量？提示：能．所有与向量(1，k)共线的向量均为直线l的方向向量，可以表示为向量λ(1，k)

3、，其中λ为不等于零的常数．3．直线ax＋by＝c可化为截距式吗？课前热身答案：B答案：C3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：A4．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．5．已知直线l过点P(－2,3)，它的一个方向向量为a＝(2,4)，则直线l的方程为________．答案：2x－y＋7＝0考点探究·挑战高考考点一直线的倾斜角和斜率考点突破倾斜角α与斜率k之间的关系当k>0时，α＝arct

4、ank，当k<0时，α＝π＋arctank．参考教材例1、2.【思路分析】首先讨论m＝1与m≠1，用公式求斜率，再求倾斜角．例1【领悟归纳】直线倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．直线垂直x轴的情况不要忽略．求直线方程的方法(1)直接法：直接选用直线方程的五种形式，写出形式适当的直线方程．(2)待定系数法：先由题意写出满足其中一个条件并含有待定系数的直线方程，再由题目给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设的

5、方程，即可得所求的直线方程，即设方程，求系数，代入这三步．参考习题7.2中的第9、10题．考点二求直线方程已知P(－3,4)，一直线l过P点．若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．例2互动探究在本例中，若直线l过P(－3,4)点且直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程．直线的综合问题常常与函数、不等式、最值问题相结合，且题型多为计算题，解决这类问题一般是利用直线方程中x、y的关系，将问题转化成关于x的函数，借助函数的性质来解决．考点三直线方程的应用在校园的清华路和北大路交叉东北处有一消防水阀P(如图)，它到两路的距离分别为2

6、和1，为使消防车接水方便，现过水阀画一条线与两路形成三角形的区域硬化，问怎样画线使区域面积最小？【思路分析】建立平面坐标系，问题转化为过P点的直线与坐标轴形成的三角形的面积．例3【思维总结】本题结合均值不等式和解不等式求面积的最小值．方法技巧方法感悟2．求直线方程的方法．如例2直接法直接选用直线方程的五种形式之一，写出形式适当的直线方程．待定系数法先由题意写出满足其中一个条件并含有待定系数的直线方程，再由题目给出的另一条件求出待定系数，将求得的系数代入所设的方程，即得所求直线方程.失误防范1.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一

7、条直线都有斜率．斜率k与α的关系如右图：要注意对斜率存在与否的讨论．2．截距可取一切实数，即可取正数、零、负数；要区分截距与距离这两个不同的概念．求直线方程时要注意截距为0或不存在的情况．如例2考向瞭望·把脉高考考情分析高考对这部分知识很少单独成题，尽管直线方程及有关概念是重要的知识点和基础内容，大多数是与函数、圆、圆锥曲线综合，利用相切、相交等位置关系，既有客观题，也有主观题，数形结合，分类讨论思想考查较多．这样的综合题在2010年的高考中，各省市考题都有．只有上海等几个省市的试题中，结合参数单独考查了直线的方程及有关概念．预测2012年高

8、考试题以基础知识为主，考查斜截式、点斜式、截距式的表示形式，关注直线的斜率和倾斜角问题，以及以直线与曲线的位置关系为载体求直线方程等问题．真题透析例【解析】消参数t