信号与系统 教学课件 作者 杨育霞 第03章.ppt

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1、第3章离散时间系统的时域分析3.1离散时间系统的时域数学模型——差分方程3.2离散时间系统的时域分析——差分方程的求解3.3卷积和3.4用MATLAB进行离散时间系统的时域分析与连续时间系统相对应,离散时间系统同样也有几种分析方法,即差分方程分析法、卷积和分析法和MATLAB分析法等。离散时间系统的分析是重要的研究领域,特别是在计算机技术和数字信号处理技术迅猛发展的今天更是如此。与连续时间系统相比,离散系统的主要优点如下。1.精度高离散系统的精度高,更确切地说是精度可控制。因为精度取决于系统的字长(位数)。字长越长,精度越高。根据实际情况适当改变字长,可以获得所要求的精度。2.灵活数字处

2、理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。只要改变乘法器的系数,系统的性能就改变了,方便设计。3.稳定性及可靠性好离散系统的基本运算是加法、乘法,采用的是二进制,所以工作稳定,受环境影响小,抗干扰能力强,且数据可以存储。4.数字系统的集成化程度高,体积小,功耗低,功能强,价格越来越便宜由于以上优点,离散系统得以广泛应用。3.1离散时间系统的时域数学模型 ——差分方程3.1.1线性时不变离散时间系统和连续时间系统相比,离散时间系统的作用是将输入序列转变为输出序列,它们都是在时间域这个范围进行分析的系统,系统的功能是完成x[n]转变为y[n]的运算,记为y[n]=T{x[n]}离散时间系统的原理

3、框图如图3.1所示。与连续LTI系统类似,离散LTI系统满足叠加、比例以及时不变特性。图3.1离散时间系统的框图3.1.2LTI离散时间系统的数学模型——差分方程的建立1.LTI离散系统基本运算单元的框图表示构成LTI离散系统的基本运算单元是延时器、乘法器和加法器。延时器的框图及流图如图3.2所示。其中D是单位延时器,有时亦用T表示。离散系统延时器的作用与连续系统中的积分器相当。利用离散系统的基本运算单元,可以构成任意LTI离散系统。图3.2延时框图及流图2.LTI离散系统的差分方程在差分方程中构成方程的各项包含有未知离散变量的y[n],以及y[n-1],y[n-2],…同样,不管是

4、离散系统还是连续系统,列出方程是解决问题的第一步。(1)建立的数学模型(即差分方程)的阶数与未知序列变量序号的最高值与最低值之差是一致的。(2)对单输入、单输出的线性时不变离散系统的求解已经转换为差分方程的求解。3.2离散时间系统的时域分析 ——差分方程的求解3.2.1差分方程求解的常用方法建立了系统的差分方程后,下面的任务就是求解这个差分方程,求解常系数线性差分方程的常用方法有以下几种。1.递推法递推法是代入初始值逐次求解的方法。这种方法概念清楚,也比较简单,适合计算机求解,但不能直接给出一个完整的解析式作为解答。当系统的阶数较高,并且激励复杂时,这种方法就不太适用了,而时域经典法可以

5、较好地解决这个问题。2.时域经典法差分方程的时域经典法与微分方程的时域经典解法类似,先分别求齐次解与特解,然后代入边界条件求待定系数。这种方法便于从物理概念说明各响应分量之间的相互关系,但求解比较麻烦,在解决具体问题时不宜采用。3.全响应法(分别求零输入响应与零状态响应)与连续时间系统的情况相类似,可以先利用求齐次解的方法得到零输入响应,再利用卷积和(简称卷积)的方法求零状态响应。这种方法在离散系统时域分析中占十分重要的地位。4.变换域方法利用z变换求解差分方程有许多优点,它是在实际应用中最简便而有效的方法。我们在第6章将详细讨论它。5.转移算子法转移算子法可以完整地描述离散系统的输入输

6、出关系,或者说集中反映了系统对输入序列的传输特性。3.2.2常系数差分方程时域经典求解法(时域解析法)如果单输入、单输出的离散线性时不变系统的激励为x[n],响应为y[n],则描述激励x[n]与响应y[n]之间关系的是N阶常系数差分方程。差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。1.齐次解(1)特征根均为单根(2)特征根为重根(3)如果λ1是特征方程的r重根(4)特征方程有复根2.特解与常系数微分方程特解的求法相类似,差分方程特解的形式也与激励函数的形式有关。选定特解后,把它代入到原差分方程,求出其待定系数,就得出方程的特解。3.完全解求线性差分方程的完全解,一般步骤如下。(1)写出与该方程

7、相对应的特征方程,求出特征根,并写出其齐次解通式。(2)根据原方程的激励函数的形式,写出其特解的通式。(3)将特解通式代入原方程求出待定系数,确定特解形式。(4)写出原方程的通解的一般形式(即齐次解+特解)。(5)把初始条件代入,求出齐次解的待定系数值。3.2.3零输入响应和零状态响应(全响应法)1.分解方法与连续信号的时域分析相类似,线性时不变离散系统的完全响应除了可以分为自由响应和强迫响应外,还可以分为零输入响应和零状态响应。(

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