信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 第7章.ppt

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1、第7章自适应滤波山东大学背景实际应用中，系统不仅受到控制输入的作用，而且也受到各种扰动的影响，这些扰动通常既不能控制也不能在模型中确定。同时，传感器也受到各种噪声的污染，使测量结果包含噪声，不能直接获得有用信号。本章内容7.1最优波形估计7.2Wiener滤波7.3Kalman滤波7.4自适应滤波器原理7.5最小均方(LMS)自适应算法7.6递推最小二乘(RLS)自适应算法7.1最优波形估计7.1.1概述波形估计的分类最优估计最小方差估计最小方差估计的定理和性质最小方差估计的性质线性最小方差估计线

2、性最小方差估计正交性原理7.1.2投影定理投影定理7.1.3线性最优滤波线性离散滤波器是一类广泛应用的滤波器。从应用的角度出发，线性滤波器的数学分析和处理比较容易，而离散时间滤波器便于数字化实现。离散时间滤波器原理框图FIR滤波器根据冲激响应是有限长的还是无限长的，线性离散时间滤波器可以分为有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器，FIR滤波器是实际使用最为广泛的线性滤波器结构。FIR滤波器最小均方误差准则7.2Wiener滤波7.2.1Wiener滤波与Wiener-Hopf方

3、程Wiener滤波器正交方程它表明任何时刻的估计误差都与用于估计的所有数据正交。正交方程Wiener滤波器的标准方程(Wiener-Hopf方程)Wiener-Hopf方程Wiener滤波器分为以下3种情况：7.2.2FIRWiener滤波器7.3Kalman滤波7.3.1状态估计与Kalman滤波过程噪声和观测噪声的统计特性初始状态的统计特性Kalman滤波的基本思想Kalman滤波的基本思想:利用观测数据对状态变量的预测估计进行修正，以得到状态变量的最优估计，即最优估计＝预测估计＋修正7.3.

4、2Kalman滤波递推算法可以应用正交投影定理推导Kalman滤波算法分3步推导Kalman滤波算法(1)滤波递推方程(2)滤波增益矩阵算法(3)滤波估计误差的方差Kalman滤波递推算法Kalman滤波的递推计算关于Kalman滤波的说明关于Kalman滤波的说明例7-17.4自适应滤波器原理自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的滤波器，它在设计时通常不需要事先知道信号的统计知识，而是能够在运行过程中自动调整自身参数，以期找到使滤波器达到或接近最优性能的参数。当信号的统计特性发生变化时，自适应

5、滤波器又能够自动跟踪这种变化，重新调整自身参数以使滤波器性能重新达到或接近最优。7.4.1自适应滤波器基本概念一般来说，自适应滤波器包括三个基本模块：可调滤波器、性能评价和自适应算法。自适应滤波器原理有监督自适应滤波器自适应通常又分为有监督型和无监督型两类。有监督型自适应滤波器原理自适应FIR滤波器自适应FIR滤波器7.4.2均方误差与下降算法自适应滤波器设计最常用的准则仍然是使滤波器实际输出与期望响应之间均方误差最小化的最小均方误差(MMSE)准则。下降算法有两种主要实现方式：自适应梯度算法自适

6、应Newton算法自适应梯度算法包括最小均方(leastmean-square,LMS)类算法，自适应Newton算法则包括递推最小二乘(recursiveleast-squares,RLS)算法及其各种变形和改进算法。7.5最小均方(LMS)自适应算法7.5.1最速下降与LMS算法几点说明:最小均方(LMS)算法LMS算法是Widrow和Hoff于20世纪60年代初提出的。为了便于理解和分析LMS算法，将LMS算法进一步表示为如下3个基本公式：基本LMS算法总结为了使LMS算法的数字实现稳定，可

7、以采用所谓的泄漏(leakage)技巧。基本LMS算法总结泄漏LMS算法例7-2LMS自适应FIR滤波器仿真：首先设计一个具有32个系数的FIR滤波器，并用它生成测试信号，然后根据测试信号利用LMS算法对原滤波器进行辨识，并将辨识结果与原滤波器进行比较。在MATLAB(版本7)的滤波器设计工具箱中提供了LMS算法实现函数，其调用格式为：ha=adaptfilt.lms(l,step,leakage,coeffs,states)仿真结果：FIR滤波器自适应(LMS)FIR滤波器系数(LMS)7.5.

8、2归一化LMS算法由于LMS算法采用梯度向量的瞬时估计，它有大的方差，以致不能获得最优滤波性能。此外，LMS自适应滤波器收敛速度较慢。归一化LMS(normalizedLMS,NLMS)算法是一种常用的采用变步长方法加快算法收敛的改进LMS算法。归一化LMS算法例7-3NLMS自适应FIR滤波器仿真：首先设计一个具有32个系数的FIR滤波器，并用它生成测试信号，然后根据测试信号利用NLMS算法对原滤波器进行辨识，并将辨识结果与原滤波器进行比较。在MATLAB(版本7)的滤波器设计工